14.1.1.1直角三角形三边的关系.pptVIP

* 14.1.1直角三角形 三边的关系 　 一、情境引入 会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号. 2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标： 朱实 黄实 朱实 朱实 朱实 A B C 赵爽·弦图 试一试 1.直角三角形三边之间的关系 测量你的两块直角三角尺的三边的长度,并将各边的长度填入下表： 三角尺 直角边a 直角边b 斜边c 关系 1 2 1 2 根据测得的数据，你能作出怎样的猜想？和其他同学交流一下异同. R Q P C A B 图14.1.1 图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R, 之间存在怎样的关系？ 观察 A B C P Q R 试一试 （每一小方格表示1cm2) 图14.1.2 观察图14.1.2， 可得： = cm2 = cm2 = cm2 9 16 25 之间存在怎样的关系？ 方法1 方法2 做一做 A B C P Q R 方法一： 分割成若干个直角边为整数的三角形 (cm2) （每一小方格表示1cm2) 图14.1.2 返回 A B C P Q R （每一小方格表示1cm2) 图14.1.2 方法二： 补成一个正方形 (Cm2) 返回 做一做 在图14.1.3的方格图中用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立？ （每一小方格表示1cm2) 图14.1.3 5 12 13 因为52+122=169，132=169， 所以52+122=132 勾股定理 对于任意直角三角形，如果两直角边分别为a、b,斜边为c，那么一定有 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a b c 如果知道了直角三角形两边的长度,那么应用勾股定理可以求出第三边的长度 　　勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。 c b a 公式变形 c2=a2 + b2 a2=c2－b2 b2 =c2-a2 做一做： P 625 400 2 x 6 P的面积 =______________ X=______ 225 B A C AB=__________ AC=__________ BC=__________ 25 15 20 求下列图中表示边的未知数x、y的值. ① 81 144 x y ② 144 169 X=81+144 2 Y=169-144 2 X=15 Y=5 比一比看看谁算得快！ 3.求下列直角三角形中未知边的长: 可用勾股定理建立方程. 方法小结: 8 x 17 12 5 x X2=172-82 X =15 X2=122+52 X =13 例1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　 (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b. 例题分析 (1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程. 方法小结 例2 如图14.1.4,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB(精确到0.01米) C B A 图14.1.4 C B A 图14.1.4 解： 如图14.1.4,在Rt△ABC中， BC=2.16米，AC=5.41米， 根据勾股定理可得 答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB约为4.96米. 例3 如图,为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC 恰好为直角三角形。通过测量，得到AC长为160米，BC长为128米，问从点A穿过湖到点B有多远？ A B C 课堂小结 1.谈谈你这节课的收获与感受； 2.你还有什么困惑？ A C O B D 一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。什么是勾、股呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们