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系统的频率特性—频率特性和相位系统 对于稳定系统： （2）系统稳定性与相位变化关系： T1，T2，… T n均为正值，τ1，τ2， … ，τm可正可负，而最小相位系统的τ1，τ2， … ，τm均为正值。 从而有： 非最小相位系统若有q个零点在[s]平面的右半平面，则有： 系统的频率特性—频率特性和相位系统 由于ω 是从0变化到+∞ ，比较以上二式可知，稳定系统中最小相位系统的相位变化范围最小。 实例分析2中相频特性曲线如下： 最小相位系统和非最小相位系统的相频特性。 例：有2个系统，开环传递函数分别为 解：则两个系统的幅频特性相同,相频特性却不同： w ) ( w j ° 0 ° - 90 ) ( 1 w j dec dB / 20 - ) ( 2 w j w ° - 45 最小相位系统的相角变化小于非最小相位系统． 分析哪个是最小相位系统。 系统的频率特性—频率特性和相位系统 （3）系统类型判断方法： 系统在对数频率特性曲线上，可以通过检验幅频特性的高频渐近线斜率和频率ω 为∞ 时的相位来确定该系统是否为最小相位系统 ； 如果频率趋于∞ 时，幅频特性的渐近线斜率为：-20(n-m)dB/dec(其中n，m分别为传递函数中分母和分子多项式的阶数)，而相角在频率趋于∞ 时为：-90 o (n-m)，则系统为最小相位系统。否则为非最小相位系统。 检验稳定系统是否为最小相位系统方法如下： 系统的频率特性—频率特性和相位系统 （4）产生非最小相位的一些环节： 传递延时是一种非最小相位特性。如果不采取消除措施，高频时将造成严重的相位滞后。这类传递延迟通常存在于热力、液压和气动系统中。 （1）延时环节： 证明：若将其展开成幂级数，得 因为上式系数有负，所以可分成下面的因子： 即有零点在右半平面。故，为非最小相位系统。 * 如 等环节。 （2）不稳定的导前环节和二阶微分环节： （3）不稳定的惯性环节和振荡环节： 如 等环节。 最小相位系统的特点： 对于具有相同幅频特性的系统，最小相位系统的相角变化量最小； 幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对应关系，因此通常只须绘制幅频特性图； 直接由对数幅频特性就可以写出其传递函数。 非最小相位系统不存在上述对应关系． 改变输入频率得到幅频和相频曲线； * M=0； * 从Nyquist图中，可以识别系统的型次及其传递函数分母与分子的最高阶次之差。这对于辨别系统的类型很有益处。但是，如果系统传递函数中，存在位于s平面右半平面的极点，上述结论也是不正确的。 从两边趋近，说明有微分环节 * 包含比例环节； * 导前对应一阶微分 * 20lgK=40；故K=100；当?＝1 rad/s时，L(?)=20lgK，即最低频段的对数幅频特性或其延长线在?＝1 rad/s时的数值等于20lgK。 如果含有二阶振荡环节就难识别； * 都为稳定系统； * 非最小相位系统可能稳定； * 负阻尼项； 延迟环节在分子上，故为零点； * 系统的频率特性—Bode图 （4）惯性环节 频率特性为： 对数幅频特性为： 幅频特性为： 相频特性为： 若令 (称为转角频率)则 当ω ωT 所以，对数幅频特性在低频段近似为0dB水平线，它止于点(ωT，0)，0dB线称低频渐近线 所以，对数幅频特性在高频段近似为一直线，始于点(ωT，0) ，斜率为－20dB/dec，称为高频渐近线。 当ω ωT 显然， ωT=1/T为低频渐近线和高频渐近线的交点频率，称为转角频率。 系统的频率特性—Bode图 根据上述分析可画出惯性环节对数幅频特性Bode图如下： 从图中可以看出,惯性环节有低通频滤波的特性。当输入频率ω〉ωT时，其输出很快衰减，即滤掉输入信号的高频部分。在低频段，输出能较准确地反映输入。 对数相频特性为： 因此，惯性环节的对数相频特性Bode图如下: 对称于点（-450,ωT） 系统的频率特性—Bode图 根据上述分析可画出Bode图如下： 系统的频率特性—Bode图 惯性环节Bode图精确曲线图： 系统的频率特性—Bode图 惯性环节的误差修正曲线 (0.1 ωT ~10 ωT)： 误差计算公式为： 低频段： 高频段： 系统的频率特性—Bode图 从图中可以看出，最大误差发生在转角频率ωT处，其误差为-3dB；在2ωT或ωT/2的频率出，e(ω)为-0.91dB，即约为-1dB，而在10 ωT或ωT/10的频率处， e(ω)就接近于0dB， 因此可以在(0.1 ωT ~10 ωT)范围内对渐近线进行修正。 系统的频率特性—Bode图 （5）一阶微分环节(导前环节） 频率特性为：