数学高考易错题大盘点(供文科生使用).doc

PAGE PAGE 15 数学高考易错题大盘点（文科） 对于文科考生来说，数学学科临场发挥的好坏，几乎决定高考的成败。综观近年高考阅卷，直面考生解题过程，正如名言“幸福的家庭都是一样的幸福，不幸的家庭各有各的不幸”所述，正确的解法通常表现为思维流畅、方法得当、知识清晰、书写规范，让阅者有“一气呵成”之感，而有问题的解法则往往显示出各种各样的缺漏，使人颇有“冤枉丢分”之憾；实践证实：尽量减少考试失误是高考数学致胜的法宝；本文旨在通过对考生失误情况的分析和诊断，力求把学生引向高考数学的至高点。 症状一：审题性失误 文科考生数学意识一般不太强，加上在考试过程中存在急于求成的心理，使得部分考生审题时出现失误：或没有注意题目中关键的叙述，误解题意；或对题设信息挖掘不够，理解不透，从而得出错解，这是广大考生最难以接受、而又易犯的错误 纠错良方： 仔细读题，细嚼慢咽，重要字词，加强分析 错因1 忽略条件信息 [例1]已知集合A={k|方程xk2-y2 A.（1,3） B.（3+∞） C.（-∞，-1]∪（3，+∞） D.（-∞，-1）∪（1，+∞） [错解1] 令 k0 k-30 ∴ A={k|k3}令x2-1≥0 QUOTE x2-1≥0 ? QUOTE ? QUOTE x≥ ∴ A={k|k3} ∴ B={x|x≥1或x [错解2]前面同上，由A={k|k3}，B={x|x≥1或x≤-1} ，∴ [错解3]令k（k-3）0 ? k3或k0，即A=（-∞，0）∪（3，+∞），又 y=x2-1 ≥ 0，∴ B=(0,+∞ [错因诊断] 忽略题意信息，错误地理解集合元素的意义或双曲线标准方程中的字母意义 [正解] 集合A是不等式k(k-3) 0的解集，即A=（-∞，0）∪（3，+∞），集合B=（-∞，-1]∪[1，+∞）， ∴ A ∩B=（-∞，-1]∪（3，+∞） [错因反思] 在解答集合问题时，要注意描述法中的代表元素，而双曲线方程中分母的字母取值范围要摆脱标准方程形式上的束缚，回归概念，弄清字母取值的本真 纠错良方： 审题时抓住细节和关键点，重视限制条件，注意反思和检查 错误档案： （1）（2007年安徽高考题）若集合 A={x∈z|2≤22-x8}，B={x∈ A.0 B. 1 C. 2 D. 3 解题时易忽略“x∈z （2）（2007重庆高考题）设{an}为公比q1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x2-8x+3= 解题时忽略“q1”的条件而误填：3或 13 错因2：遗忘隐含条件 [例2]（2006年陕西高考题）已知不等式（x+y）（1x+ay）≥ 9对任意正实数x，y恒成立 [错解]∵x+y≥2xy 且1x+ay≥2axy，∴（x+y）（1x+ay）≥4a要使（x+y）（1x+ay）≥9对任意正实数x、 [错因诊断]以上解法因忽视等号成立而导致错误，这种错误比较隐蔽不易察觉，本题中，当a=8116时，固然有（x+y）(1x+ay）≥9对任意x，y恒成立，但当且仅当x=y且1x = ay，即a=1且x=y时才成立，显然a=1与a= 8116两者相矛盾，故（x+y）(1x+ [正解]由（x+y）(1x+a =1+a+ yx+axy≥1+a+2 由（1+a）2≥9? a≥4，当且仅当a=4 且x=y时，（x+y）（1x+a [纠错反思] 正确运用题设，合理地将已知条件实施等价转换，从而达到化难为易，化繁为简，化未知为已知之目的，要切实注意“等价转换”过程中的隐含条件 纠错良方: 要深入理会，充分挖掘隐含条件，有意识地重点关注：等式成立的条件、变量的取值范围、隐蔽的性质、常识性结论等 错误档案： （1）若直线L：y=k（x-2）+2与圆c:x2+ 解题时由于没有充分挖掘隐含条件“点（2，2）在圆C上”，以致把问题复杂而造成错解，事实上只需考虑直线L与圆C不相切即可 （2）已知函数fx=xsinx+2cosx的定义域为（-π fasinx+bcosx 解题时，由于没有注意到fx为偶函数，以及asinx+bcosx和asinx-bcosx均在（-π，π）内，且f″（x）=-xsinx，从而得到f(x) ≤0（0≤x≤π），于是得到f(x)在（0， 错因3：曲解题意本质 [例3] 已知电流I与时间t的函数关系为：I=Asin（wt+φ）。 1、如右图是I=Asin（wt+φ）（|φ|π2 2、如果t在任意一段1150秒的时间内，电流I=Asin（wt+φ）都能取得最大值和最小值，那么W的最小正整数值是多少？ [错解] ①易求I=300sin（150πt+π6），②依题意：周期的一半T