二元一次不等式组与简单的线性规划问题.pptVIP

【解析】　如图， 【答案】　A 某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表： 产品品种 劳动力(个) 煤(吨) 电(千瓦) A产品 3 9 4 B产品 10 4 5 已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？ 【审题视点】　题目的设问是“该企业如何安排生产，才能获得最大利润”，这个利润是由两种产品的利润所决定的，因此A，B两种产品的生产数量决定着该企业的总利润，故可以设出A、B两种产品的生产数量，列不等式组和建立目标函数． 【尝试解答】　设生产A，B两种产品分别为x吨，y吨，利润为z万元，依题意，得 目标函数为z＝7x＋12y. 作出可行域，如图阴影所示． 当直线7x＋12y＝0向右上方平行移动时，经过M时z取最大值． 因此，点M的坐标为(20，24)． ∴该企业生产A，B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润． 1．求解本题的关键是找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，转化为简单的线性规划问题．为寻找各量之间的关系，最好是列出表格． 2．解线性规划应用问题的一般步骤是：(1)分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)作答． (2012·江西高考改编)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元 韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元 为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，求黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别是多少亩？ 【解】　设种植黄瓜x亩，韭菜y亩，由题意得 设总利润为z，则z＝x＋0.9y. 作可行域如图所示， 得A(30，20)． 当目标函数线l向右平移， 移至点A(30，20)处时，目标函数取得最大值，即当黄瓜种植30亩，韭菜种植20亩时，种植总利润最大． ∴黄瓜和韭菜分别种植30亩、20亩时，一年种植的总利润最大． 确定二元一次不等式表示的平面区域的方法是“直线定界，特殊点定域”． (1)直线定界：即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线； 若不等式含有等号，把直线画成实线． (2)特殊点定域：当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1，0)或者(0，1)作为测试点． 利用线性规划求最值的步骤是： (1)在平面直角坐标系内作出可行域； (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形； (3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； (4)求最值：将最优解代入目标函数求最值． 从近两年的高考试题来看，二元一次不等式(组)表示的平面区域，求线性目标函数的最值是高考命题的热点，难度中等偏下，主要考查可行域的画法、目标函数最值的求法、由最优解(可行域)情况确定参数的范围，以及数形结合的思想．求解的常见错误是忽视题目的约束条件与目标函数的几何意义导致错误． 【答案】　C 错因分析：(1)忽视条件m＞1，没能准确判定直线l的斜率范围，导致错求最优解，从而错得实数m的取值范围． (2)本题易出现不能正确画出可行域或错认为直线l过原点时，z取得最大值的错误． 防范措施：(1)审清题意，不能忽视参数取值的影响． (2)对于题目中最值条件的确定至关重要，明确目标函数的最值与m的关系，且计算一定要准确，防止误选B、D的错误． 【答案】　A 1．(2012·天津高考)设变量x，y满足约束条件 则目标函数z＝3x－2y的最小值为(　　) A．－5　　　B．－4　　　C．－2　　　D．3 【解析】　画出可行域，如图阴影部分所示，当目标函数线移至点A处时，目标函数取得最小值，且A(0，2)，故zmin＝3×0－2×2＝－4. 【答案】　B ∴在点(1，0)处的切线方程为y＝x－1， 可行域为阴影部分． ∴z＝x－2y在点C处取得最大值， 且C(0，－1)，zmax＝2. 【答案】　2 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 自主落实·固基础 高考体验·明考情 新课标 · 文科数学（安徽专用） 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 自主落实·固基础 高考体验·明考情 新课标 · 文科数学（安徽专用） 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 自主落实·固基础 高考体验·明考情 新课标 · 文科数学（安徽专用） 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 自主落实·固基础