第4章-信号与系统-拉普拉斯变换.pptVIP

* * * * * * * * * 信号与系统 * 三．Mason公式 所以流图的特征式为 前向通路只有一条，即 所有回路都和这条前向通路接触，所以 信号与系统 * 三．Mason公式 系统函数为 信号与系统 * 三．Mason公式 例： 用Mason公式求图所示系统的系统函数 解：先求环路，一共有4个环路，即 其中L1、L4是两两不接触的回路 信号与系统 * 三．Mason公式 可以求得流图的特征式 三条前向通路之(1) 三条前向通路之(2) 信号与系统 * 三．Mason公式 三条前向通路之(3) 所以系统函数为 信号与系统 * 四．系统模拟 系统模拟指用一些标准的部件通过一定的连接方式实现同样的系统函数。 对于连续时间动态LTI系统的模拟，通常由加法器、标量乘法器和积分器三种部件构成。 系统模拟可以理解为就是用这三种部件画出系统的信号流图或是系统的方框图，使得流图或方框图实现了同样的系统函数。 信号与系统 * 四．系统模拟 例： 用加法器、标量乘法器和积分器三种部件模拟下面微分方程描述的系统 解：首先考虑下面的系统 由线性时不变系统的性质知道存在下面关系 信号与系统 * 四．系统模拟 方程两边积分三次得到 说明 是某信号积分三次得到，可以画出部分框图。 信号与系统 * 四．系统模拟 第一个积分器的输入信号实际是 可以画出部分系统框图 信号与系统 * 四．系统模拟 可以画出完整的系统框图 信号与系统 * 四．系统模拟 对应的信号流图为 其中 表示积分器（拉普拉斯变换的性质） 信号与系统 * §4.7 连续时间LTI系统的稳定性 信号与系统 * 一．系统稳定性的定义 系统稳定: 定义为任何有界的输入将引起有界的输出，简称BIBO稳定 （Bounded Input Bounded Output） 连续时间LTI系统为因果系统的充要条件为 连续时间、因果LTI系统稳定的充要条件是冲激响应绝对可积，即 信号与系统 * 一．系统稳定性的定义 必要性：构造一有界激励，可以验证，若冲激响应绝对可积的条件 不满足，则响应无界。 充分性：设激励 x(t) 有界，即 ，容易验证响应也有界，即 信号与系统 * 一．系统稳定性的定义 （1）当 H(s) 的所有极点全部位于平面的左半平面，不包含虚轴，则系统是稳定的。 （2）当 H(s) 在平面虚轴上有一阶极点，其余所有极点全部位于平面的左半平面，则系统是临界稳定的。 （3）当 H(s) 含有右半平面的极点或虚轴上有二阶或二阶以上的极点时，系统是不稳定的。 由系统函数的极点分布可以判断连续时间、因果LTI系统系统稳定性 信号与系统 * 二．系统稳定性的判断 （3）三阶系统 必须满足条件 且 系统才是稳定的 （1）一阶系统 ，显然只要参数满足 即为稳定。 为临界稳定。 （2）二阶系统 只要参数满足 即为稳定。 或 属于为临界稳定。 假设系统函数分母多项式的最高项系数为1 三阶以下系统稳定的判定 信号与系统 * 二．系统稳定性的判断 例：设系统方框图如图所示，求 （1）系统函数H(s) （2）系统稳定，参数K满足的条件 解： 由Mason公式可以很容易求得系统函数为 信号与系统 * 二．系统稳定性的判断 由系统函数可知，系统属于 3 阶，所以系统稳定要满足的条件为 并且 即 信号与系统 * 二．系统稳定性的判断 例： 求电路系统的： （1）系统函数 （2）为使电路系统稳定，求 K 值范围 （3）欲使电路临界稳定，求 K 值以及此时电路的冲激响应h ( t ) 信号与系统 * 二．系统稳定性的判断 解：（1）对节点U3列写节点方程