第4讲-相关分析课件.pptVIP

第4讲相关分析 变量间的关系 函数关系：变量间有完全确定的关系，可用函数表示。 相关关系：变量之间存在的一种不确定的数量关系，此关系无法用确定的函数形式表示。 函数关系 是一一对应的确定关系 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 各观测点落在一条线上 函数关系(几个例子) 相关关系 变量间关系不能用函数关系精确表达 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 当变量x取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 各观测点分布在直线周围 相关关系(几个例子) 相关关系的描述与测度-散点图 什么是相关分析 用统计方法揭示变量之间是否存在相互关系及如何将相关的密切程度及相关的方向描述出来 相关分析常用的方法： 散点图 统计指标（相关系数） 相似性或距离 怎样分析变量间的相关关系？ 分析变量之间的关系需要解决下面的问题 变量之间是否存在关系？ 如果存在，它们之间是什么样的关系？ 变量之间的关系强度如何？ 样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系？ 相关分析的分类 简单相关分析 研究两个变量之间的关系 复相关分析 研究一个因变量与两个以上自变量之间的关系 偏相关分析 控制一个变量，研究其他变量之间的关系 距离相关分析 相似性或距离 简单相关分析 Pearson相关系数 测度两数值变量的线性相关性 Spearman等级相关系数 测度两顺序变量的相关性 （非参数方法） Kendall‘s tau-b相关系数 测度两顺序变量的相关性 （非参数方法） 数学家的年工资额问题 某科学基金会的管理人员欲分析从事数学研究工作的中等或较高水平的数学家的年工资额y与他们的研究成果（论文、著作）的质量指标x1，从事研究工作的时间x2以及能成功获得资助的指标x3之间的关系，为此按一定的试验设计方法调查了24位此类型的数学家。请分析变量间的相关性。 Pearson相关系数（含义） 度量变量之间线性关系强度的一个统计量 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为? 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，简称为相关系数，记为 r 是一种简单相关系数 样本相关系数的计算公式 Pearson相关系数(取值及其意义) Pearson相关系数(取值及其意义) r 的取值范围是 [-1,1] |r|=1，为完全相关 r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负正相关 r = 0，不存在线性 相关关系 -1?r0，为负相关 0r?1，为正相关 |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切 Pearson相关系数（相关程度） Pearson相关系数的检验 假设形式 H0:ρ=0 ， H1:ρ≠0 检验的统计量 在两随机变量X和Y服从正态分布及原假设为真时，统计量t~t(n-2) 决策规则 当 (或pα)时拒绝原假设，表明样本相关系数r是显著的 ；否则表明r在统计上是不显著的，两总体不存在显著的相关关系。 SPSS中Pearson相关系数的计算 数学家的年工资额问题 某科学基金会的管理人员欲分析从事数学研究工作的中等或较高水平的数学家的年工资额y与他们的研究成果（论文、著作）的质量指标x1，从事研究工作的时间x2以及能成功获得资助的指标x3之间的关系，为此按一定的试验设计方法调查了24位此类型的数学家。请分析变量间的相关性。 SPSS中Pearson相关系数的输出结果 申请打字人员的口试与实际操作的相关关系 有一家公司招聘打字员，采用口试与实际操作两种考核方式。现有6个申请人的口试与实际操作的评分如下表。现要求测定这些申请人实际操作成绩与口试成绩之间是否存在关系及关系的密切程度。 Spearman等级相关系数（含义） Spearman等级相关适用于测度两顺序变量的相关性 利用秩来进行计算的，是一种非参数方法 其计算公式为： Spearman等级相关系数(取值及其意义) 申请打字人员的口试与实际操作的相关关系 有一家公司招聘打字员，采用口试与实际操作两种考核方式。现有6个申请人的口试与实际操作的评分如下表。现要求测定这些申请人实际操作成绩与口试成绩之间是否存在关系及关系的密切程度。 Spearman等级相关系数计算 SPSS中Spearman等级相关系数的输出结果 Kendall‘s tau-b相关系数（含义） Kendall‘s tau-b相关系数适用于测度两顺序变量的相关性 利用秩来进行计算的，是一