Mathematica在大学物理中-的应用.docVIP

目 录 TOC \o 1-3 \h \z \u 一、绪论 1 1.1微分方程的解析解 1 1.1.1：求解微分方程的通解 1 1.1.2：求微分方程的特解 2 1.2利用Mathematica作图 2 1.2.1利用Mathematica作一维图像 2 1.2.2利用Mathematica作二维图像 4 1.3 Mathematica的动画效果 4 二、运用Mathematic解决数学物理方法里的几个典型的方程 5 2.1三维波动方的求解 5 2.2三维输运方程的解 6 2.3亥姆霍兹在球坐标系下方程的解 7 三、Mathematica在电动力学中的应用 11 3.1谐振腔 11 3.2波导 13 四、结论 15 致谢 17 参考文献 18 1、绪论 本文主要是介绍Mathematica在大学物理方面的应用，主要的目的是让学生能够运用这个软件去解决大学学习中的一些复杂问题，在这方面国内外已经有很多学者把这个计算软件与各门学科联系起来，并且取得了不少的成就，它很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统、和与其他 应用程序的高级连接。很多功能在相应领域内处于世界领先地位。本人在学习这个软件是发现它的计算功能确实很强大，用来计算我们大学物理中遇到的一些难题时会让我们的解题变的很轻松。所以我想能不能把物理学习和Mathaematica结合起来，这样能使我们在学习大学物理时省下更多的时间去思考而不是计算。同时Mathematica有很多其他强大的功能，我们同学如果有什么自己的想法可以通过Mathematica来进行实验，验证我们的结论是否正确。这是我的一点浅薄的想法。本文主要采用了文献资料法和理论分析法，以及实验法。以下是关于Mathematica的一些常用的用法。 1.1微分方程的解析解 Mathematica 提供了一个求解微分方程的函数dsolve，方程求解可以通 过调用dsolve 来实现，其调用格式：Dsolve[f,y[x],x]，其中f为求解微分方程的表达式；x为初始条件（若省略则为求通解）；x 为描述微分方程 的自变量；对于f的描述如：Dy 表示y，D2y 表示y，依次类推；初始条 件的描述如：y’[0]=1 表示y(0)=1 1.1.1：求解微分方程的通解 例1：用两种方式解非齐次一阶线性微分方程 例2：解非齐次二阶线性常系数常微分方程 1.1.2：求微分方程的特解 例1.求解二阶线性方程y”+4y=3x的处置条件y(0)=0和y’(0)=1 的特解 例2.求解齐次微分方程y’=(-2x+y)/(x+2y)在定解条件y(1)=1下的隐式特解 1.2利用Mathematica作图 1.2.1利用Mathematica作一维图像 绘制函数y=(e^x)*sin(20x)在区间【0，π】上的图形，函数y=tanx在区间【-2 π，2 π】的图形，函数y=sinx/x在区间【-2 π，2 π】的图形。 图1.1 y=(e^x)*sin(20x)的图像 图1.2 y=tanx的图像 图1.3 y=sinx/x的图像 1.2.2利用Mathematica作二维图像 作函数z=1/((x-1)^2+(y-2)^2)在区域[-1.5，2]x[-2,4]上的图形，规定z的范围在[0,1.5]中，且样本点增加到50点，添加上坐标轴的标签。然后，改造这个图形，不画范围盒，改变视点位置，取消缺省的光线而代之以用与z坐标有关的色调来着色，孔洞不再覆盖平面，不画网格线盒坐标轴。将这两个图形列阵显示，来观察他们间的差异。 图1.4 曲面图形选用不同选项的差异 1.3 Mathematica的动画效果 例：用函数Animate作曲面动画，动画曲面是变化范围[0, π]是参数t的函数z=e^[-(x^2+y^2)/80]*sin(√x^2+y^2+t(π-t)在矩形区域[-3 π,3 π]x[-3 π,3 π]上的图形。 图1.5 三维动态图像 2、运用Mathematic解决数学物理方法里的几个典型的方程 2.1三维波动方的求解 这个物理问题会在以后所要学习的电动力学以及量子力学上都会有具体的应用，这里我们通过运用Mathematica来解决这个问题，为后面学习打下基础。同时使我们学生学会知识的结合应用。 -au=0 (2-1) 令u（x,y,z,t）=T(t)v(x,y,z),带人（1）式分离变量得 T+aT=0 （2-2）