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《空间几何体的内切球与外接球》 正方体 1.一个正方体的体积为8，则这个正方体的内切球的表面积是 ( ) A. B. C. D. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ） A.2 B. C. D. 长方体 3.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ． 4.一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为4,棱柱的体积为16,棱柱的各顶点在一个球面上,则这个球的表面积是( ) A.16π B.20π C.24π D.32π 棱锥 内切球：等体积法 一个正四面体的棱长为a，求其内切球的表面积 6.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，PD底面ABCD，且，，若在这个四棱锥内放一球，则此球最大半径为 ． 外接球：补形、直接法 如图，在三棱锥D-ABC中，,，平面BCD平面ABC，则该三棱锥外接球的体积等于( ) A. B. C. D. 8.如果三棱锥的三个侧棱两两垂直，它们的长分别为2,3,4，则它的外接球体积为 ． 9.一个正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为，则它的外接球半径为 ． 10.一个正四面体的棱长为，则它的外接球表面积为 ． 11.已知四棱锥P-ABCD是侧棱和底面边长均为的正四棱锥，则其外接球半径为 ． 12.正四棱锥P-ABCD的定点都在同一个球面上，若该棱锥高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 ． 四、棱柱 13.已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，，,则球0的半径为( ) A. B. C. D. 变式：将上题中的“AB=3，AC=4，”改为“底面边长为6的正三角形”，则结果如何？ 【课后作业】 12.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为 ． 9.表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为( ) A． B． C． D． 8．正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱 柱的体积为 ． 5.过球表面上一点引三条长度相等的弦、、，且两两夹角都为，若球半径为，则弦的长度为 ．
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