对流传热与传质上海交通大学杨强生课后题答案.docVIP

1-1：在怎样的条件下纳维埃－斯托克斯方程式可以转化为定物性流体的边界层动量方程式（1－57）？说明边界层中压力p只是x的函数的物理意义。 (1) N-S方程的原始形式为（x方向）： 在定物性流体、二维稳定流动的情况下，上式化简为： 展开其在x、y方向的表达式如下： 在速度边界层内有一下的特点和边界条件： ,,, 量纲分析后，忽略流体所受的质量力和x方向的速度梯度，化简结果如下： (2) 压力p仅是x的函数，则可以写为，从而根据边界层外势流区的伯努利方程可以求得压力，然后直接用于速度边界层。 1-2：设一定物性流体在二平行平板间作二维稳定的流动。在离进口导边足够远的地方，y方向的速度分量v＝0，而u只是y的函数。 试根据纳维埃－斯托克斯方程式分别写出x和y方向的动量方程式，并说明怎样确定轴向压力梯度？ 解：定物性流体二维稳定流动的N-S方程为： 题目描述的条件下简化成为 轴向压力梯度由伯努利方程确定()， 1-3.根据图1-13所示的轴对称旋转体的坐标系统，采用边界层中控制容积的方法，试推导出轴对称旋转体的连续性方程式（1-79）和边界层动量积分方程式（1-80）。 推导连续性方程： 如图示：图中 x轴上：从左边流入控制体的质量流量为：； 从右边流出控制体的质量流量为：； 则在x轴上净剩余的质量流量为：； y轴上：从下边流入控制体的质量流量为：； 从上边流出控制体的质量流量为：； 则在y轴上净剩余的质量流量为：； 对于稳定流，控制体内流体的密度为常数，即，故根据质量守恒定律则有： 等式两边同除以，即得到公式（1-79），即： 推导动量方程：（对于x轴） 脚标定义同上：；；由于故；。根据动量守恒定律有： 由伯努力方程可知，即，代入上式动量方程，同时考虑到的长度大于边界层厚度，因此有，，等式两边同除以化简得到动量积分方程式（1-80）： 证毕 1-4.试根据上题所给的条件，推导轴对称旋转体的能量方程式（1-94）。 (1)进入控制容积的热量： 从左边带入的热量为：； 从下边带入的热量为：； 由壁面导入的热量为：； (2).带出控制体的热量： 从上边带出的热量为：0； 从右边带出的热量为：； 根据能量守恒关系，则有a＋b＋c＝d＋e； 设，定义焓厚度为，而，代入上式化简得到能量方程的积分形式： 考虑到壁面曲率的影响（不懂），给上式加一项，即得到要证明的公式(1-94)： 1-5.试用直接对边界层动量方程式（1-58）积分的方法，推导二维坐标系统的边界层动量积分方程式（1-78），并最后得出用边界层排量厚度和动量厚度表示的方程式（1-83）。 解：（1） 因为边界层外为势流区，因此有，由此可得： （1） 按边界层外势流区的伯努力公式得： （2） 对分部积分得： （3） 又 把（1），（2），（3）代如原积分式，并利用（4），化简并整理可得： （4） 由此，可得出边界层动量积分方程式。 （2）把两边同除同时另得： （1） 又 （2） （3） 把（2）（3）代入（1）得： eq \o\ac(○,1) eq \o\ac(○,2) （4） eq \o\ac(○,3) eq \o\ac(○,4) eq \o\ac(○,5) 由 eq \o\ac(○,2)得： eq \o\ac(○,6) eq \o\ac(○,7) 由 eq \o\ac(○,4)得： eq \o\ac(○,8) eq \o\ac(○,9) 综上： eq \o\ac(○,1)- eq \o\ac(○,3)+ eq \o\ac(○,6)+ eq \o\ac(○,7)- eq \o\ac(○,8)- eq \o\ac(○,9)+ eq \o\ac(○,5)=（ eq \o\ac(○,1)- eq \o\ac(○,3)）+（2 eq \o\ac(○,7)- eq \o\ac(○,8)）+（ eq \o\ac(○,6)- eq \o\ac(○,9)）+（ eq \o\ac(○,5)- eq \o\ac(○,7)） eq \o\ac(○,1)- eq \o\ac(○,3)得： 2 eq \o\ac(○,7)- eq \o\ac(○,8)得： eq \o\ac(○,6)- eq \o