成都市DHZX一元二次方程综合能力测试题(含部份答案).docVIP

PAGE PAGE 1 成都市DHZX一元二次方程综合能力测试题 班级：　　　　　　　　姓名：　　　　　　　　　 一、填空题 1.x2－5│x│+4=0的所有实数根的和是________． 2.关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。 3.已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 。 4.方程：的解是 。 5.方程的较大根为r，方程的较小根为s，则s-r的值为 。 6.已知，则 . 7.若，则t的最大值为 ，最小值为 。 8.若，，则的值为 。 9.已知是方程的两个根，那么 . 10.若分式的值为0，则x的值等于 。 11．若方程的两根之差为1，则的值是 _____ ． 12．设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则= _____ ，= _____ ． 13．已知实数满足，则= _____ ，= _____ ，= _____ ． 二、选择题 14．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（ ）． A．a=b=c B．一根为1 C．一根为－1 D．以上都不对 15．若分式的值为0，则x的值为（ ）． A．3或－2 B．3 C．－2 D．－3或2 16．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（ ）． A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－1 17．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（ ）． A．（x+2）（x+3） B．（x－2）（x－3） C．（x－2）（x+3） D．（x+2）（x－3） 18.已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 19．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于( ) A． B． C． D． 20．若实数，且满足，则代数式的值为(　) A． B． C． D． 21.已知m、n是方程的两个根，则（ ） A、1990 B、1992 C、-1992 D、1999 22.已知是方程的两根，且，则的值等于 （ ） A．－5 B.5 C.-9 D.9 23.已知方程x2＋bx＋a＝0有一根是－a﹙a≠0﹚,则下列代数式的值恒为常数的是﹙ ﹚ A . ab B . C . a＋b D.a－b 24.方程﹙x2＋x－1﹚x+3＝1的所有整数解的个数是﹙ ﹚ A . 2 B . 3 C 三　解答题 25．若，关于的方程有两个相等的的正实数根，求的值． 26．已知关于的一元二次方程． (1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2) 若方程的两根为，且满足，求的值． 27已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值． 28.已知α是方程 x2－1999x＋1＝0的一个根，求 α2－1998α＋ 的值。 29．已知关于的方程的两根是一个矩形两边的长． (1) 取何值时，方程存在两个正实数根？ (2) 当矩形的对角线长是时，求的值． 30．已知关于的方程有两个不相等的实数根． (1) 求的取值范围； (2) 是否存在实数，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请您说明理由． 31．已知关于的方程的两个实数根的平方和等于11．求证：关于的方程有实数根． 32．若是关于的方程的两个实数根，且都大于1． (1) 求实数的取值范围； (2) 若，求的值． 33.已知关于x的方程 (1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根； (2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。 34.已知，求代数式的值。 35.已知是一元二次方程的一根，求的值。 36.如果关于x的方程及方程均有实数根，问这两方程 是否有相