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第六章 1. 利用MATLAB提供的randn函数生成符合正态分布的10×5随机矩阵A，进行如下操作： (1) A各列元素的均值和标准方差。 (2) A的最大元素和最小元素。 (3) 求A每行元素的和以及全部元素之和。 (4) 分别对A的每列元素按升序、每行元素按降序排列。 答： clear all; close all; clc; A=randn(10, 5); meanA=mean(A); %(1)A各列元素的均值 stdA=std(A); %(1)A各列元素的标准方差 maxA=max(max(A)); %(2)A的最大元素 minA=min(min(A)); %(2)A的最小元素 rowsumA=sum(A, 2); %(3)A每行元素的和 sumA=sum(rowsumA); %(3)A全部元素之和 sort1=sort(A); %(4)A的每列元素按升序排列 sort2=sort(A, 2, descend); %(4)A的每行元素按降序排列 2. 按要求对指定函数进行插值和拟合。 (1) 按表6.1用3次样条方法插值计算0~90D范围内整数点的正弦值和0~75D范围内整数点的正切值，然后用5次多项式拟合方法计算相同的函数值，并将两种计算结果进行比较。 表6.1 特殊角的正弦和正切值表 α度 0 15 30 45 60 75 90 sinα 0 0.2588 0.5000 0.7071 0.8660 0.9659 1.0000 tanα 0 0.2679 0.5774 1.0000 1.7320 3.7320 (2) 按表6.2用3次多项式方法插值计算1~100之间整数的平方根。 表6.2 1~100内特殊值的平方根表 N 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 N的平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答: (1) 程序设计： clear all; close all; clc; alpha1=0:15:90; sin_alpha1=sin(alpha1*pi/180); %精确正弦值 plot(alpha1, sin_alpha1, k:p); hold on; %绘精确正弦曲线 alpha2=0:90; sin_Y1=interp1(alpha1, sin_alpha1, alpha2, spline); %3次样条正弦插值 plot(alpha2, sin_Y1, r-*); hold on; %绘3次样条插值正弦曲线 P1=polyfit(alpha1, sin_alpha1, 5); %5次多项式拟合 sin_Y2= polyval(P1, alpha2); %5次多项式求值 plot(alpha2, sin_Y2, b-o); %绘5次多项式插值正弦曲线 legend(精确正弦值, 3次样条正弦插值, 5次多项式正弦插值); title(正弦值比较); alpha3=0:15:75; tan_alpha3=tan(alpha3*pi/180); %精确正切值 figure, plot(alpha3, tan_alpha3, k:p); hold on; %绘精确正切曲线 alpha4=0:75; tan_Y1=interp1(alpha3, tan_alpha3, alpha4, spline); %3次样条正切插值 plot(alpha4, tan_Y1,r-*); hold on; %绘3次样条正切曲线 P2=polyfit(alpha3, tan_alpha3, 5); %5次多项式拟合 tan_Y2= polyval(P2, alpha4); %5次多项式求值 plot(alpha4, tan_Y2, b-o); %绘5次多项式插值正弦曲线 legend(精确正切值, 3次样条正切插值, 5次多项式正切插值); title(正切值比较); (2) 程序设计： clear all; close all; clc; X=[1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100]; Y=1:10; X1=1:100; Y1=interp1(X, Y, X1, cubic); plot(X, Y, r:o); hold on; %绘精确平方根曲线 plot(X1, Y1, k-x); %绘3次多项式插值平方根曲线 legend(精确平方根, 3次多项式插值); 3. 已知一组实验数据如表6.3所示。 表6.3 一组实验数据 i 1 2