一椭圆和双曲线有共同的焦点.docVIP

PAGE PAGE 3 台北市立成功高級中學九十七學年度第二學期高二第1次期中考數學科試卷 一、多重選擇題 1. 有關拋物線，下列敘述正確的有哪些？ (1)頂點為 (2)對稱軸為 (3)準線為 (4)焦點為 (5)正焦弦長為1 2. 若動點滿足下列各方程式，則下列敘述正確的有哪些？ (1)，動點的軌跡是橢圓 (2)，動點的軌跡是雙曲線 (3) ，動點的軌跡是拋物線 (4)，動點的軌跡是一射線 (5) ，動點的軌跡是拋物線 3. 有關雙曲線，下列哪些敘述是正確的？ 若直線斜率為3，則一定和雙曲線交於相異兩點 若直線斜率為2，則不可能和雙曲線交於相異兩點 斜率為1的切線有兩條 過點恰有兩條切線 過點不可能有切線 二、填充題 1. 如右圖，以點為圓心，半徑分別為1、2、3、 4、5、6畫出許多同心圓，求通過點A、B、C、D 的圓錐曲線方程式為 （ A ） 。（請化成標準式） 設拋物線方程式，則此拋物線的頂點為 （ B ） 。 3. 在坐標平面上，拋物線，為拋物線的焦點，點為拋物線上的動點，定點，求的最小值為 （ C ） 。 4. 過且與拋物線共焦點，共對稱軸的拋物線方程式為 （ D ） 。（請化成標準式） 5. 求以、為焦點且通過點的橢圓方程式為 （ E ） 。（請化成標準式） 6. 設（為實數），若表一焦點在軸上的橢圓，則的範圍為（ F ）。 7. 設點為橢圓上的動點，當點P到直線有最短距離時，此時 點的坐標為（ G ） 。 8. 如右圖，有一半橢圓撞球台，方程式為，， 球由焦點F垂直向北前進，經反射後第一次回到F點；再繼 續前進反射，第二次回到F點即停止。則球所經過的路徑長 為 （ H ） 。 9. 已知一雙曲線的頂點與焦點分別與橢圓的焦點與頂 點相同，求此雙曲線的方程式 （ I ） 。（請化成標準式） 10.雙曲線的中心點，焦點，其中一條漸近線為。求此雙曲線的方程式 （ J ） 。（請化成標準式） 11.如右圖，圓的半徑為12，的坐標為，在圓上， 為的中垂線與的交點。問當點在圓上移動時，動點 的軌跡方程式為 （ K ） 。（請化成標準式） 12.過點且與圓相切之所有圓的圓心的軌跡方程 式 （ L ） 。（請化成標準式） 拋物線和拋物線相切，則 （ M ） ，此時切點座標為 （ N ） 。 已知一道與拋物線之軸平行的光線，自右方射入，碰到拋物線上的點後反 射至拋物線上的另一點。求點的坐標 （ O ） 。　 點為雙曲線：上一點，、為雙曲線的焦點，求的角 平分線方程式為　（　Ｐ　）　。 橢圓的兩焦點為、，已知直線為橢圓的切線，則橢圓的長軸長為 （　Ｑ　） 。 台北市立成功高級中學九十七學年度第二學期高二第1次期中考數學科答案卷 班級 座號 姓名 多重選擇題 1. 2. 3. 二、 填充題 A B C D E F G H I J K L M N O P Q 台北市立成功高級中學九十七學年度第二學期高二第1次期中考數學科答案 班級 座號 姓名 多重選擇題(15%，二、三類組每題5分，每一選項1分) 1. 2. 3. 15 45 1235 二、 填充題（85%，二、三類組每格5分） A B C D 6 或 E F G H 12 I J K L M N O P Q