完全平方公式第二课时公式变形.pptVIP

12.3.2 两数和（差）的平方 偃师市实验中学 范创克 华东师范大学出版社 教育部审定 2013 义务教育教科书 八年级数学上册 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1、多项式的乘法法则是什么？ (m+n)(a+b) = ma +na +mb +nb 计算: (a+b)2, (a- b)2 解： (a+b)2= (a+b) (a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2= (a-b) (a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 完全平方公式的数学表达式： 文字叙述： 两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。 两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 b b a a (a+b)2 a2 b2 ab ab + + 两数和的平方公式： 完全平方公式 的图形理解 a a (a-b)2 a2 ab ab b2 b b 两数差的平方公式： 完全平方公式 的图形理解 - + = - 2 ) ( b a 判断 (x+y)2=x2+y2 × (x-y)2=x2-y2 × 公式特征： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两个数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且同号为正,异号为负； 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 首平方,尾平方,积的2倍放中央; 同号正,异号负,符号一定牢记住. 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (x+y)2=x2 +y2 (2)(x-y)2 =x2 -y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (-x-y)2 =x2 -2xy +y2 错 错 错 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (-x -y)2 =x2+2xy +y2 首平方,尾平方,积的2倍放中央;同号正,异号负,符号一定牢记住. 例1、运用完全平方公式计算： 解: (4m+n)2= =16m2 (1)(4m+n)2 (a +b)2= a2 + 2 a b + b2 (4m)2 +2?(4m) ?n +n2 +8mn +n2 (2)(x-2y)2 首平方,尾平方,积的2倍放中央;同号正,异号负,符号一定牢记住. 解： (x-2y)2= =x2 (2)(x-2y)2 (a - b)2= a2 - 2 ab + b2 x2 -2?x ?2y +(2y)2 -4xy +4y2 首平方,尾平方,积的2倍放中央;同号正,异号负,符号一定牢记住. (1)(6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (3) (2m-1)2 =4m2-4m+1 (4) (-2m-1)2 =4m2+4m+1 首平方,尾平方,积的2倍放中央;同号正,异号负,符号一定牢记住. 化简计算: (1) (2) 1992 （2）1992 = (200-1)2 =2002-2×200×1+12 = 40000-400+1 = 39601 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 a+b、a-b、ab、a2+b2 (3)已知(a+b)2=11, (a-b)2=1,求ab的值. (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 例. 计算(a+b+c)2 解:(a+b+c)2= [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2·(a+b) ·c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 练习： (-a+b-c)2 解:(-a+b-c)2 = a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc 若a、b互为倒数，则 例.已知 求：(1)