2011全国数学建模论文A.docxVIP

城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文主要对城市表层土壤重金属污染进行研究，利用MATLAB、SPSS等软件对数据进行处理，首先对各重金属元素进行分析，并对数据进行加权处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对问题建立模型并求解。 问题一中，我们利用EXCEL对数据进行处理，再利用MATLAB，以各个采样点的位置坐标和各种金属的浓度绘制了等高图和散点图，最后通过建立污染模型： ，其中为采样点的综合污染指数；为采样点重金属污染物单项污染指数中的最大值；为所有单项污染指数的平均值。得到各功能区内梅罗综合污染指数为： 功能区 生活区 工业区 山区 交通区 公园绿地区 污染指数 3.16963 13.5648 1.247481 9.460997 2.755526 污染程度 重污染 重污染 轻污染 重污染 中污染 针对问题二，我们利用SPSS统计软件对八种重金属进行Pearson相关分析和主成分分析，得出各重金属之间的关系，通过查阅文献，得出金属污染的主要原因。 针对问题三，我们通过分析重金属污染的传播特征，建立了加权覆盖AOM模型，以Cr元素为例，运用地积累指数法算出指数，取指数大于1.7（即中等污染以上）的点，用加权覆盖模型计算出各污染点到其他污染点之间的平均距离Li，以各点坐标为圆心，Li为半径画图，重叠最多的区域就是污染源所在的区域。 针对问题四，我们首先给出了模型的优缺点，并有针对性的提出模型的改进意见。我们在已有信息的基础上，我们还应收集不同时间段的各种金属的浓度，城市主要工厂的具体位置或该工厂的污染排放是否达标等信息，以便更准确地计算出污染源的位置、更好地研究城市地质环境的演变模式。 在本题求解过程中，我们建立的模型与实际问题紧密相联，方法简便实用，值得广泛推广。 关键字： 内梅罗指数法 相关分析 主成分分析 加权覆盖模型 1.问题重述 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照 附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。 现要求你们通过数学建模来完成以下任务： (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？ 2.问题分析 对于问题一，要求给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，我们需要根据附件中的数据利用MATLAB数学软件画出八种重金属元素的空间分布图，并根据这些图进行分析、说明。对于分析该城区内不同区域重金属的污染程度，我们可以利用内梅罗指数法算出各功能区的综合污染指数，得出重金属的污染程度。 对于问题二，要想得出重金属污染的主要原因，就必须知道各种重金属由哪些污染源产生，我们可以通过查阅有关文献找出可能的污染源，再利用相关分析和主成分分析找出重金属元素之间的相关性并提取主要成分， 对于问题三，根据实际情况我们可以得知每种重金属元素的污染源不可能都在同一处，所以我们需要建立模型依次求出每种重金属元素的污染源的位置。 对于问题四，综合前三个问题所建立的模型找出该模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集一些可能对结果产生影响因素的数据，进一步修正模型，使模型更加完善。 3.模型假设 （1）不考虑各元素之间的相互作用的影响 （2）短期内各种金属元素对周围环境的影响可以忽略 （3）不考虑历史沉积的重金属的影响 （4）附件中每个数据真实可靠 4.符号说明 ——某一评价指标的相对污染值； ——某一评价指标的实测浓度值； ——土壤中的背景值； ——某一评价指标的最高允许标准值； ——所有单项污染指数的平均值； ——采样点的综合污染指数； ——为采样点重金属污染物单项污染指数中的最大值； ——重金属对环境