2011全国中考数学分类汇编之分类讨论思想压轴题(含详解答案).docVIP

2011全国中考数学分类汇编之 分类讨论思想 （含详解答案） 一、选择题 1. （2011，台湾省，20,5分）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（　　） A、37 B、57 C、77 D、97 考点：三角形内角和定理。 专题：推理填空题。 分析：根据钝角三角形有一内角大于90°且三角形内角和为180°，①∠C＞90°，②∠B＞90°，分类讨论解答； 解答：解：∵钝角三角形△ABC中，∠A=27°， ∴∠B+∠C=180°﹣27°=153°， 又∵△ABC为钝角三角形，有两种可能情形如下： ①∠C＞90°， ∴∠B＜153°﹣90°=63°， ∴选项A、B合理； ②∠B＞90°， ∴选项D合理， ∴∠B不可能为77°． 故选C． 点评：本题考查了钝角三角形的定义及三角形的内角和定理，体现了分类讨论思想． 2. 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（　　） A、 B、 C、 D、 【答案】C 【考点】 动点问题的函数图象． 【专题】 几何动点问题； 分类讨论． 【分析】△AMN的面积= AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2； 【解答】解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴ ，即，，MN=x；∴y= AP×MN= x2（0＜x≤1），∵，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，，即，，MN=2-x；∴y= AP×MN= x×（2-x），y=- x2+x；∵- ，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合；故选C． 【点评】本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想． 3. （2011福建莆田，7，4分）等腰三角形的两条边长分别为3、6，那么它的周长为（ ） A.15 B.12 C.12或15 D.不能确定 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 专题：计算题． 分析：根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系，可求出第三条边长，即可求得周长； 解答：解：∵当腰长为3时，3+3=6，显然不成立； ∴腰长为6， ∴周长为6+6+3=15． 故选A． 点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，三角形两边之和大于第三边， 三角形两边之差小于第三边． 4. （2011丽江市中考，15,3分）如图，已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，⊙B的半径为3，当⊙A与⊙B相切时，⊙A的半径是（　　） A、2 B、7 C、2或5 考点：圆与圆的位置关系；勾股定理。 专题：分类讨论。 分析：根据切线的性质可以求得BC的长，然后根据相切两圆的两种情况分类讨论即可． 解答：解：∵⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4， ∴BC=3，AB=5， ∵⊙A与⊙B相切， ∴当两圆外切时，⊙A的半径=5﹣3=2， 当两圆内切时，⊙A的半径=5+3=8． 故选D． 点评：本题考查了两圆之间的位置关系及勾股定理的知识，解题的关键是分类讨论，小心将另外一种情况漏掉． 5. （2011年四川省绵阳市，3，3分）抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1-6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（　　） A、出现的点数是7 B、出现的点数不会是0 C、出现的点数是2 考点： 随机事件． 专题： 分类讨论． 分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断． 解答：解：A、不可能发生，是不可能事件，故本选项错误，B、是必然事件，故正确，C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误．故选B． 点评：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中． 二、填空题 1. （2011?泰州，18，3分）如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、