2011年中考第二轮专题复习十五：分类讨论型试题2.docVIP

PAGE PAGE 28 分类讨论型问题探究 分类思想是解题的一种常用思想方法，它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题，学生只有掌握了分类的思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况. 例1（2005年黑龙江） 王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积． 分析：本题是无附图的几何试题，在此情况下一般要考虑多种情况的出现，需要对题目进行分情况讨论。分类思想在中考解题中有着广泛的应用，我们在解题中应仔细分析题意，挖掘题目的题设，结论中可能出现的不同的情况，然后采用分类的思想加以解决. 解：（1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图1)，由勾股定理得AE＝25（m） 由DE∥FC得，，得FC＝24（m） S△ABC=eq \f(1,2) ×40×24=480（m2） (2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图2)同理可得，S△ABC=eq \f(1,2)×64×24=768（m2） 图1 图1 图2 图2 A 说明：本题主要考查勾股定理、相似三角形的判定及性质等内容。 练习一 1、（2005年资阳市）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(ab)，则此圆的半径为（　　） A. B. C. 或 D. a+b或a-b 2．（2005年杭州）在右图的几何体中, 上下底面都是平行四边形, 各个侧面都是梯形, 那么图中和下底面平行的直线有( ) (A) 1条 (B) 2条 (C) 4条 (D) 8条 3（2005年潍坊市）已知圆和圆相切，两圆的圆心距为8cm，圆的 半径为3cm，则圆的半径是（ ）． A．5cm B．11cm C．3cm D．5cm或11cm 4.（2005年北京） 在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且，则∠BCA的度数为____________。 5、（2005年金华）直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y＝x2－x－6与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.如果点M在y轴右侧的抛物线上， S△AMO＝ EQ \F(2,3)S△COB，那么点M的坐标是　　　　　　　. 例题2（2005年金华）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，点E是AB边上的一点，AE＝2 EQ \R(2). 过D，E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交于点F. （1）求tan∠ADE的值； （2）点G是线段AD上的一个动点，GH⊥DE，垂足为H. 设DG为x，四边形AEHG的面积为y，试写出y与x之间的函数关系式； （3）如果AE＝2EB，点O是直线MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使⊙O与直线 PQ相切，同时又与矩形ABCD的某一边相切. 问满足条件的⊙O有几个？并求出其中一个圆的半径. 分析：分类讨论的思考方法广泛存在于初中数学的各知识点当中，数学中的许多问题由于题设交代笼统，要进行分类讨论；由于题情复杂，包含的内容太多，也要进行讨论。 解：（1）∵ 矩形ABCD中，∠A＝90°，AD＝8，AE＝2 EQ \R(2)， 　 　 ∴ tan∠ADE＝ EQ \F(AE,AD)＝ EQ \F(2 EQ \R(2),8)＝ EQ \F(\R(2),4). （2）∵ DE＝ EQ \R(AD2＋AE2)＝ EQ \R(82＋(2 EQ \R(2))2)＝6 EQ \R(2)， ∴ sin∠ADE＝ EQ \F(AE,ED)＝EQ \F(2\R(2),6 EQ \R(2))＝ EQ \F(1,3)，cos∠ADE＝ EQ \F(AD,ED)＝EQ \F(8,6\R(2))＝ EQ \F(2 EQ \R(2),3). 在Rt△DGH中，∵ GD＝x， ∴ DH＝DG·cos∠ADE＝ EQ \F(2 EQ \R(2),3)x， ∴ S△DGH＝ EQ \F(1,2)DG·DH·sin∠ADE＝ EQ \F(1,2)·x· EQ \F(2 EQ \R(2),3)x· EQ \F(1,3)＝ EQ \F( EQ \R(2),9)x2. ∵ S△AED＝ EQ \F(1,2)AD·AE＝ EQ \F(1,2)×8×2 EQ \R(2)＝8 EQ \R(2)， ∴ y＝S△AED－S△DGH＝8 EQ \R(2)－ EQ \F( EQ \R(2),9)x2， 即y与x之间的函数关系式是y＝－ EQ