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专题训练一 等腰三角形的存在性问题 例1 在平面直角坐标系中，已知点A (3, 1)，点C(0, 5)，假如点Q 在直线x ＝3 上，且 △ACQ 是等腰三角形，求点Q 的坐标． 例 2 已知四边形ABCD 是矩形，AB ＝16，BC ＝12．点E 在射线BC 上，点F 在线段 BD 上，且∠DEF ＝∠ADB ．设BE ＝x ，当△DEF 为等腰三角形时，求x 的长． 《挑战中考数学压轴题》湖南专版 服务电长沙弘春书店 例 3 如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4 ．AB 边上的两点D 、E （不与点A 、B 重合）满足∠DCE ＝∠ABC ．设AD ＝x ，当△CDE 是等腰三角形时，求x 的 长． 3 例4 在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ＝AD ＝5，tan ∠DBC ＝ ，BC ＝BD ，点E 为线 4 段BD 上任意一点（点E 与B 、D 不重合），过点E 作EF//CD，与BC 相交于点F ，联结CE， 设BF ＝x ，如果当△DCE 是等腰三角形时，求x 的值． 华师-初中数学教师群 QQ 教师群：461543446 挑战压轴题公众号 例5 在等腰直角三角形EBC 中，斜边B C＝4 2 ，P 是BE 延长线上一点，联结PC ， 以PC 为直角边向下方作等腰直角三角形PCD ，CD 交线段BE 于点F ．若PE ＝x ，当△BDF 为等腰三角形时，求x 的长． 例6 如图，⊙O 的半径为10，点M 是AO 延长线上的动点，⊙M 和⊙O 内切于点A ， 3 点C 是⊙O 上一点，联结AC 交⊙M 于点B ，cos∠CAM＝ ，联结CM，设MO ＝x ． 5 （1）设BC ＝y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域； （2 ）当△BCM 是等腰三角形时，求x 的值． 马学斌老师微信 510416364 王小武老师微信 shanliu192 例7 如图1，已知正方形OABC 的边长为2 ，顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上， M 是BC 的中点．P(0,m)是线段OC 上一动点（C 点除外），直线PM 交AB 的延长线于点D ． （1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2 ）当△APD 是等腰三角形时，求m 的值． 例8 2017 年衡阳市中考第26 题 （王小武老师主讲） 如图，△AOB 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，∠BAO ＝45 °，且△AOB 的面积为8． （1）直接写出A 、B 两点的坐标； （2 ）过点A 、B 的抛物线G 与x 轴的另一个交点为C． ①若△ABC 是以BC 为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式； ②将抛物线G 向下平移4 个单位后，恰好与直线AB 只有一个交点N ，求点N 的坐标．