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专题训练四 平行四边形的存在性问题 例1 如图，二次函数 2 2 1 的图像经过△AOB 的三个顶点，其中A ( －1,m) ，B(n,n) ． y x  x 3 3 （1）求点A 、B 的坐标； （2 ）在坐标平面内找点C，使以A 、O、B 、C 为顶点 的四边形是平行四边形． ①这样的点C 有几个？ ②能否将抛物线 2 2 1 平移后经过A 、C 两点？ y x  x 3 3 若能，求出平移后经过A 、C 两点的一条抛物线的解析式； 若不能，说明理由． 专题直击 已知A ( －1, 1) ，B(2, 2)两点，在坐标平面内找点C，使以A 、O、B 、C 为顶点的四边形 是平行四边形，求点C 的坐标． 1 例2 如图，点A (2, 6)在反比例函数的图像上，点C 的坐标为(0, 2)，如果点D 在x 轴的正 半轴上，点E 在反比例函数的图像上，四边形ACDE 是平行四边形，求边CD 的长． 2 《挑战中考数学压轴题》湖南专版 服务电长沙弘春书店 例3 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A ( －1,0)、B(3,0)、C(0, －1)三点． （1）求该抛物线的解析式； （2 ）点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上，要使以点Q、P 、A 、B 为顶点的四边形是平行 四边形，求所有满足条件的点P 的坐标． 3 例4 已知直线y ＝2x ＋3 与y 轴交于点C，与直线x ＝1 交于点A ，AB ⊥x 轴于B ．点E 是直线AC 上一动点，点F 在x 轴上方的平面内，且使以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形是菱 形，求点F 的坐标． 4 华师-初中数学教师群 QQ 教师群：461543446 挑战压轴题公众号 例5 如图 1，在Rt△ABC 中，∠C＝90 °，AC ＝6，BC ＝8，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1 个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2 个单 位长度的速度运动，过点P 作PD//BC ，交AB 于点D ，联结PQ ．点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t 秒（t≥0 ）． （1）直接用含t 的代数式分别表示：QB ＝_______ ，PD ＝_______ ； （2 ）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说 明理由，并探究如何改变点Q 的速度（匀速运动），使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求 点Q 的速度． 5 例6 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点A (4, 0) ，B(0, 3) ， 点C 的坐标为(0, m) ，过点C 作CE⊥AB 于点E ，点D 为x 轴正半轴的一动点，且满足OD ＝2OC，连结DE ，以DE 、DA 为边作平行四边形DEFA ． （1）当m ＝1 时，求AE 的长； （2 ）当0＜m ＜3 时，若平行四边形DEFA 为矩形，求m 的值； （3 ）是否存在m 的值，使得平行四边形DEFA 为菱形？若存在，直接写出m 的值；若 不存在，请说明理由． 6 马学斌老师微信 510416364 王小武老师微信 shanliu192 例7 将抛物线c ：y  3x 2