武汉理工大学信号与系统课件第三章 连续时间信号与系统的频域分析.pptVIP

引言 变换域分析——就是选取完备的正交函数集来最佳逼近信号 ，或者说，信号 用完备的正交函数集来展开，其展开系数就是信号的变换表示。不同的变换域的区别就在于选取不同的正交完备集。 采用变换域分析的目的：主要是简化分析。这章付里叶变换主要从信号分量的组成情况去考察信号的特性。从而便于研究信号的传输和处理问题。 信号表示为正交函数集 信号表示为正交函数分量的原理与矢量分解为正交矢量的概念类似。 ——用分量 来近似代表原矢量 的误差矢量。 例1： 试用正弦函数sint 在区间（0，2 ）内来近似表示此函数，使均方误差最小。 3、用完备正交函数集表示信号 如果用正交函数集 ， ，… 在区间 近似表示函数 方均误差为 若令 趋于无限大， 的极限等于零 则此函数集称为完备正交函数集 LTI系统的全响应＝零输入响应＋零状态响应 本节只研究零状态响应。 1.时域分析法 频域分析法：也是建立在线性系统具有叠加性、齐次性基础上，与时域分析法不同处在于信号分解的单元函数不同。 有始信号通过线性电路的瞬态分析 从以上分析可以看出，利用 从频谱改变的观点解释激励与响应波形的差异，物理概念比较清楚，但求傅立叶逆变换的过程比较烦琐，因此，在求解一般非周期信号作用于具体电路的响应时，用 更方便，很少利用 。 这节引出 的重要意义在于研究信号传输的基本特性、建立滤波器的基本概念并理解频响特性的物理意义。 二、理想低通滤波器的冲激响应 三、理想低通滤波器的阶跃响应 四、理想低通滤波器的物理可实现条件 给定一个网络数学模型，什么样的可以物理实现，什么样的不行？这是一个网络综合问题。 1. 物理可实现的时域条件： 举例：一个简单的低通滤波器。 分析： 可看出， 与理想低通滤波器有些相似，不同在于 应用付里叶变换的性质说明频谱搬迁的原理 分析例中已调波 振幅随调制信号而变，这种调制称为调幅 调制 调幅 调频 调相 脉冲调制（分两步进行） 这些内容在后续课本 中学习如高频电子线 路、通信原理 三、调幅波的频谱分析举例 1、正弦调制 载频分量 上边频分量 边频分量 下边频分量 频谱 调幅波的频宽为调制频率的两倍 这种调制中载波的振幅随信号e(t)成比例的改变，称为调幅，简称AM a(t)中含有载波分量，当 时，解调不需本地载波，直接用简单的包络检波器（二极管、电阻、电容组成）即可提取包络恢复e(t)。接收机简单，成本降低，但代价是使用价格昂贵的发射机。 2、复杂周期信号调制 下边带 上边带 调幅波的频谱 3、频分复用（多路复用技术之一） 至信道传输 多路复用 频分复用 时分复用 四、解调 demodulation 解调——由已调信号a（t）恢复原始信号e（t）的过程称为解调。 相乘 低通 做联接，最后一起别忘了 Parseval定理：非周期信号在时域中求得的信号 能量等于在频域中求得的信号能量。 即将 分解为无限个 之叠加。 即零状态响应分解为所有被激励加权的 之叠加。 时域方法缺点：计算复杂。 3.6 连续时间系统的频域分析 2.频域分析法（是变换域分析法的一种） 由时域卷积定理知： 称为系统函数（或传递函数） 此方法称为频域分析法，另外还有复频域分析法、Z域分析法等都是属于变换域分析法。 将任意激励信号分解为无穷多项 信号的叠加（或无穷多项正弦分量的叠加） 将无穷多项 信号分量作用于系统所得的响应取和（叠加） 2 总结：在线性时不变系统的分析中，无论时域、频域的方法都可按信号分解、求响应再叠加的原则来处理。 例1：已知 ，求零状态响应 。 时域电路模型（RC低通网络） 频域电路模型 解： 电压传输比 例题说明 + - R C 1 1 ￠ 2 2 ￠ + - 2 O t t E O t t O w O w t E O w 1 2 2 急速变化处意味着有很高的频率分量 结论 信号分析 付里叶变换应用于通信系统历史悠久、范围宽广。 现代通信系统的发展处处伴随着付里叶变换方法的精心 运用。从本章开始介绍这些应用中最主要的几个方面— —调制、滤波、失真、抽样。 3.7 系统无失真传输的条件 由前面举例（例1）知： 失真：系统的响应波形与激励波形不相同，称信号在传输过程中 产生了失真。 一.线性系统引起信号失真的原因 1.幅度失真：系统对信号中各频率分量的幅度产生不同程度的 衰减，引起幅度失真。 2.相位失真：系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比，