高中数学必修1幂函数教案.docxVIP

- - 幂函数 教学目标 ： 知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用． 过程与方法 能够类比研究一般函数、 指数函数、 对数函数的过程与方法， 数的图象和性质． 情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．  来研究幂函 教学重点 ： 重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质． 难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律． 教学程序与环节设计： 创设情境 问题引入． 组织探究 幂函数的图象和性质． 尝试练习 幂函数性质的初步应用． 巩固反思 复述幂函数的图象规律及性质． 作业回馈 幂函数性质的初步应用． 课外活动  利用图形计算器或计算机探索一 般幂函数的图象规律． 教学过程与操作设计 ： 环节 教学内容设计 阅读教材 P90 的具体实例（ 1） ~（ 5），思考下列问题： 1．它们的对应法则分别是什么？ 2．以上问题中的函数有什么共同特征？ 设 （答案 ）  师生双边互动 生：独立思考完成引 例． 师：引导学生分析归纳概括得出结论． 情 1．（ 1）乘以 1；（2）求平方；（ 3）求立方；（ 4） 师生：共同辨析这种新 境 开方；（ 5）取倒数（或求－ 1 次方）． 函数与指数函数的异同． 2．上述问题中涉及到的函数，都是形如 y x 的函数，其中 x 是自变量，是 常数． 材料一：幂函数定义及其图象． 师：说明： 一般地，形如 幂函数的定义来 y x ( a R) 自于实践， 它同指数函 数、对数函数一样， 也 的函数称为幂函数，其中 为常数． 是基本初等函数， 同样 下面我们举例学习这类函数的一些性质． 也是一种“形式定义” 作出下列函数的图象： 的函数，引导学生注意 组 1 辨析． （1） y x ；（ 2） y x 2 ；（ 3） y x 2 ； （ 4） y x 1；（ 5） y x 3 ． 生：利用所学知识和方 法尝试作出五个具体 织 幂函数的图象， 观察所 [解 ] ○1 列表（ 略） 图象，体会幂函数的变 ○ 图象 化规律． 2 探 师：引导学生应用画函 究 数的性质画图象，如： 定义域、奇偶性． 师生共同分析， 强调画 图象易犯的错误． 环节 教学内容设计 师生双边互动 材料二：幂函数性质归纳． 师：引导学生观察图 （ 1）所有的幂函数在（ 0，+∞）都有定义，并 象，归纳概括幂函数的 且图象都过点（ 1， 1）； 的性质及图象变化规 （ 2） 0 时，幂函数的图象通过原点，并且 律． 在区间 [0, ) 上是增函数．特别地，当 1时， 幂函数的图象下凸；当 0 1时，幂函数的图象 生：观察图象， 分组讨 上凸； 论，探究幂函数的性质 （ 3） 0 时，幂函数的图象在区间 (0, ) 上 和图象的变化规律， 并 展示各自的结论进行 是减函数．在第一象限内，当 x 从右边趋向原点时， 交流评析，并填表． 图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋于 时，图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴． 组  材料三：观察与思考 观察图象，总结填写下表： y x y x 2 y x 3 1 y x 1 织 y x 2 定义域 值域 探 奇偶性 单调性 定点 究 材料五：例题 [例 1] （教材 P92 例题） [例 2] 比较下列两个代数值的大小： （ 1） (a 1)1. 5 ， a1.5 2 2 （ 2） (2 a2 ) 3 ， 2 3 2 [例 3] 讨论函数 y x 3 的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．  师：引导学生回顾讨论函数性质的方法， 规范解题格式与步骤． 并 指 出函 数 单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、 奇偶性基础上较快描出． 生：独立思考， 给出解答，共同讨论、评析． 环节 呈现教学材料 师生互动设计 1．利用幂函数的性质， 比较下列各题中两个幂的值的大小： 3 3 （ 1） 2.34 ， 2.4 4 ； 6 6 （ 2） 0.315 ， 0.355 ； 3 3 尝 （ 3） ( 2) 2 ， ( 3) 2 ； 1 1 试 （ 4） 1.1 2 ， 0.9 2 ． 练 3 习 2．作出函数 y x2 的图象，根据图象讨论这 个函数有哪些性质，并给出证明． 3．作出函数 y x 2 和函数 y ( x 3) 2 的图 象，求这两个函数的定义域和单调区间． 4．用图象法解方程： （ 1） x x 1； （ 2） x3 x2 3． 1．如图所示，曲线是幂 函数 y x 在第一象限内的 图 象 ， 已 知 分 别 取 1,1, 1 ,2 四个值，则相应图 2 究 象依次为：． 与 发 现