西北工业大学自动控制原理课件 7 非线性控制系统分析7.1 非线性系统概述；7.2相平面法(1).pptVIP

自动控制原理 自动控制原理 自动控制原理 （第 35 讲） §7 非线性控制系统分析（1） §7 非线性控制系统分析（2） §7.2 相平面法（1） §7.2 相平面法（2） §7.2 相平面法（3） §7.2 相平面法（4） §7.2 相平面法（5） §7.2 相平面法（6） §7.2 相平面法（7） §7.2 相平面法（8） §7.2 相平面法（9） 课程小结 自动控制原理 自动控制原理 西北工业大学自动化学院 自 动 控 制 原 理 教 学 组 本次课程作业(35) 7 — 1, 2(1, 2), 3 7 — 4(选作) 联系并准备实验 9 （第 35 讲） §7 非线性控制系统分析 §7.1 非线性控制系统概述 §7.2 相平面法 §7.3 描述函数法 §7.4 改善非线性系统性能的措施 §7 非线性控制系统分析 §7.1 非线性控制系统概述 §7.2 相平面法 §7.1.1 非线性现象的普遍性 非线性是宇宙间的普遍规律 非线性系统的运动形式多样，种类繁多 线性模型是实际系统在特定条件下的近似描述 §7.1.2 控制系统中的典型非线性特性 （演示） 饱和 死区(不灵敏区) 间隙 继电特性 §7.1概述 全数字仿真 半实物仿真 相平面法 描述函数法 波波夫法 反馈线性化法 微分几何方法 §7.1.4 非线性控制系统的分析方法 （1）小扰动线性化 （2）非线性系统研究方法 （3） 仿真方法 §7.1.3 非线性系统运动的特殊性 （1）不满足叠加原理 — 线性系统理论原则上不能运用 （2）稳定性问题 — 不仅与自身结构参数，且与输入，初条件 有关，平衡点可能不唯一 nonlinear1 （3）自振运动 — 非线性系统特有的运动形式 nonlinear6 （4）频率响应的复杂性 — 跳频响应，倍/分频响应，组合振荡 (混沌) §7.2.1 相平面的基本概念 相平面： 相轨迹： 系统变量及其导数随时间变化 在相平面上描绘出来的轨迹。 由系统某变量及其导数(如 ) 构成的用以描述系统状态的平面。 例1 单位反馈系统 相平面、相轨迹和相轨迹图 相轨迹图：相平面 + 相轨迹簇 §7.2.2 相轨迹的性质 对于线性定常系统， 原点是唯一的平衡点 (3)相轨迹的运动方向 上半平面: — 向右移动 下半平面: — 向左移动 顺时针运动 (4)相轨迹通过横轴的方向 (2)相轨迹的奇点 (平衡点) 设非线性系统方程为： 相轨迹上斜率不确定的点 (1)相轨迹的斜率 相轨迹以90°穿越 x 轴 例2 设系统方程为 ， 试绘制系统的相轨迹。 解 — 椭圆方程 §7.2.3 相轨迹的绘制 —— 解析法 解 例3 系统方程 ,用等倾斜线法绘制系统相轨迹图。 系统方程 等倾斜线方程 等倾斜线 —— 相轨迹斜率为常数的曲线 §7.2.3 相轨迹的绘制 —— 等倾斜线法 §7.2.4 由相轨迹求时间解 相轨迹A-B段的平均速度： 相轨迹A-B段所用的时间： 极点分布 §7.2.5 二阶系统的相轨迹 奇点 相迹图 （演示） 中心点 稳定的 焦点 稳定的 节点 鞍 点 不稳定 的焦点 不稳定 的节点 极点分布 奇点 相迹图 例4 设系统方程为 求系统的平衡点xe，并判定平衡点附近相轨迹的性质。 解 令 不稳定焦点 线化 特征 方程 鞍点 §7.2.6 非线性系统的相平面分析 (1) 非本质非线性系统的相平面分析 例5 设系统方程为 ，求系统的平衡点xe， 并判定平衡点附近相轨迹的性质。 解 令 当 特征 方程 线化 中心点 鞍点 §7.1概述 7.1.1 非线性现象的普遍性 7.1.2 典型非线性特性 7.1.3 非线性系统运动的特殊性 7.1.4 非线性控制系统的分析方法 §7.2 相平面法 7.2.1 相平面的基本