西北工业大学自动控制原理课件 复习L反变换；2.3.1 传递函数.pptVIP

自动控制原理 自动控制原理 课程回顾 (1) 控制系统的数学模型 课程回顾(2) 课程回顾(3) 复习拉普拉斯变换有关内容（12） 复习拉普拉斯变换有关内容（13） 复习拉普拉斯变换有关内容（13.1） 复习拉普拉斯变换有关内容（14） 复习拉普拉斯变换有关内容（15） 复习拉普拉斯变换有关内容（16） 复习拉普拉斯变换有关内容（17） 复习拉普拉斯变换有关内容（18） 复习拉普拉斯变换有关内容（19） 线性定常微分方程求解 §2.3 控制系统的复域模型—传递函数 §2.3 控制系统的复域模型—传递函数 §2.3 控制系统的复域模型—传递函数 §2.3.3 传递函数的性质(1) §2.3.3 传递函数的性质(2) §2.3.3 传递函数的性质(3) §2.3.4 传递函数的局限性 课堂小结 自动控制原理 自动控制原理 西北工业大学自动化学院 自 动 控 制 原 理 教 学 组 本次课程作业（4） 2 —7, 8, 9, 10 （第 4 讲） 第二章 控制系统的数学模型 复习： 拉普拉斯变换有关知识 §2.3 控制系统的复域数学模型 时域模型 — 微分方程 元部件及系统微分方程的建立 线性定常系统微分方程的特点 非线性方程的线性化 微分方程求解 2 拉氏变换的定义 （2）单位阶跃 3 常见函数L变换 （5）指数函数 （1）单位脉冲 （3）单位斜坡 （4）单位加速度 （6）正弦函数 （7）余弦函数 （2）微分定理 4 L变换重要定理 （5）复位移定理 （1）线性性质 （3）积分定理 （4）实位移定理 （6）初值定理 （7）终值定理 5 拉氏反变换 （1）反演公式 （2）查表法（分解部分分式法） 试凑法 系数比较法 留数法 例1 已知 ，求 解. 用L变换方法解线性常微分方程 0 初条件 nm : 特征根（极点） : 相对于 的模态 关于模态 用留数法分解部分分式 一般有 其中： 设 I. 当 无重根时 例2 已知 ，求 解. 例3 已知 ，求 解. 例4 已知 ，求 解一. 解二： II. 当 有重根时 (设 为m重根，其余为单根) 例5 已知 ，求 解. 例6 R-C 电路计算 影响系统响应的因素 (1) 输入 u r (t) (2) 初始条件 (3) 系统的结构参数 —— 规定 r(t) = 1(t) —— 规定0 初始条件 —— 自身特性决定系统性能 影响系统响应的因素 §2.3.1 传递函数的定义 §2.3.2 传递函数的标准形式 在零初始条件下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。 微分方程一般形式： 拉氏变换： 传递函数： ⑴ 首1标准型： ⑵ 尾1标准型： 例7 已知 将其化为首1、尾1标准型，并确定其增益。 解. 首1标准型 尾1标准型 增益 §2.3.3 传递函数的性质 (1) G(s)是复函数； (2) G(s)只与系统自身的结构参数有关； (3) G(s)与系统微分方程直接关联； (4) G(s) = L[ k(t) ]； (5) G(s) 与 s 平面上的零极点图相对应。 例8 已知某系统在0初条件下的单位阶跃响应为： 试求：（1） 系统的传递函数； （2） 系统的增益； （3） 系统的特征根及相应的模态； （4） 画出对应的零极点图； （5） 求系统的单位脉冲响应； （6） 求系统微分方程； （7） 当 c(0)=-1, c’(0)=0; r(t)=1(t) 时，求系统的响应。 解.（1） (2) (4) 如图所示 (3) (5) (6) （2） 系统的增益； （3） 系统的特征根及相应的模态 （4） 画出对应的零极点图； （5） 求系统的单位脉冲响应； （6） 求系统微分方程； （7） 其中初条件引起的自由响应部分 （7）当 c(0)=-1, c’(0)=0; r(t)=1(t)，求系统响应。 （1）原则上不反映非零初始条件时系统响应的全