云南财经大学统计学课件第四章 抽样与抽样估计.pptVIP

实际中估计总体比例时计算其抽样容量会碰到的问题 1、总体方差不知时，可用样本方差代替 2、若有多个可供参考的方差数值,则 应选择其中的最大值来计算 3、若没有任何方差资料，则可直接选用0.25来计算（想一想为什么？） 解题分析 此题满足以下条件： ● 非正态总体，方差视为有限，大样本。此时样本均值近似服从正态分布，构造Z统计量进行估计(定理4.2) 总体标准差不知，用样本标准差代替(样本标准差须根据样本数据计算) N未知，所以选用重复抽样公式 解：已知n=36, 1-? = 90%，Z?/2=1.645。根据样本数据计算均值及标准差如下： 总体均值?在90%置信水平下的置信区间为 即：投保人平均年龄的置信区间为 37.37岁~41.63岁 【例4-3】已知某批灯泡的寿命服从正态分布，现从中随机抽取16只，测得其使用寿命(小时)如下。试建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间 1460 1490 1480 1520 16灯泡使用寿命的数据 1470 1510 1520 1500 1470 1460 1530 1480 1510 1450 1480 1510 解题指导: 此题满足以下条件：（定理4.3） 正态总体、方差未知、小样本 此时样本均值服从t 分布，构造 t 统计量进行估计 用样本方差代替总体方差 N未知，选用重复抽样公式 练习查表：置信水平 为95%时， 解：已知n =16, 1-? = 95%，t?/2=2.1315 根据样本数据计算得： ， 总体均值?在95%置信水平下的置信区间为 该种灯泡平均使用寿命的置信区间为 1476.8小时～1503.2小时 总体比例的区间估计 （大样本时，样本比例近似正态分布） 总体比例P在1-? 置信水平下的置信区间为 公式中的总体方差 P（1-P）常用样本方差p（1-p）代替 总体比例的区间估计(应用实例之一) 【例4-4】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机地抽取了100名下岗职工，其中65人为女性。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间 解：已知 n=100，p＝65% , 1-? = 95%，z?/2=1.96 该城市下岗职工中女性比例的置信区间为 55.65%~74.35% 总体比例的区间估计(应用实例之二)  【例4-5】2000年5月，我国河北省组织高碘地方性甲状腺肿流行病学调查，组织者调查了饮用不同碘浓度井水居民甲状腺肿的患病情况，其中有两组资料如下表所示。试在95.45%概率保证下分别估计总人口患病比例的置信区间。 5.60 180 3215 825.95 1.78 59 3315 458.25 患病率（%） 患病人数 受检人数 水中含碘量均数（μg/L） 一组 二组 解：据第一组资料，p=1.78%，总人口患病比例95.45%的置信区间为 水中含碘量均数 在458.25（g/L）时，总人口患病比例的置信区间为1.32%～2.24% 据第二组资料，P=5.6%,总人口患病比例95.45%的置信区间为 水中含碘量均数 在825.95（g/L）时，总人口患病比例的置信区间为4.79%～6.41% 总体方差的区间估计 1、估计一个总体的方差或标准差 2、假设总体服从正态分布 3、总体方差 ? 2 的点估计量为S2,且 4. 总体方差在1-? 置信水平下的置信区间为 总体方差的区间估计(图示) ? 2 ? 21-? ?? ? 2? ?? 总体方差 1-? 的置信区间 自由度为n-1的?2 样本均值的抽样分布定理 （一）总体方差已知时，样本平均数的抽样分布 定理4.1 设 ， 是其一个简单随机样本，则无论n大小如何，样本平均数 均服从正态分布，即 样本平均数的方差 样本平均数的数学期望 若总体平均数 和方差 有限，则当样本容量n充分大（n≥30）时，无论总体的分布形式如何，样本平均数 近似服从正态分布 定理 4.2 由以上两定理可得以下计算公式 式中总体标准差通常是未知的 解决办法 1、用过去的总体标准差代替 2、用样本标准差代替 课堂讨论 影响抽样平均误差的主要因素有哪些？ 主要因素 1、总体方差或标准差（正比！） 2、样本容量（反比！） 3、抽样方法（重复抽样与不重复抽样） 4、抽样组织方式（不同方式下产生的误差不同） （二）总体方差未知时，样本平均数的抽样分布 定理 4.3 想：n≥30时，情形怎样？ 三、样本比例的抽样分布 所有可能的样本比例(成数)所形成