西安电子科技大学自动控制原理课件 2.3 传递函数.pptVIP

* * 并非一个元件的数学模型就是一个典型环节； 若干的元件的数学模型可能构成一个典型环节，一个元件的数学模型也可能是由若干个典型环节构成。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * Welcome your critics, questions and suggestions. 伺服电动机 通常，电动机的电枢电路电感La较小和粘性摩擦系数f较小时，二者对系统的动态影响可以忽略不计，可以简化为 Qin h A Qout 液位控制槽 线性化： 例5:一阶惰性环节。 一阶惰性环节单位阶跃响应曲线 3）积分环节: 传递函数为： 特点：输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出具有记忆功能。 实例：电动机角速度与角度间的关系，积分器等。 积分器 4）理想微分环节： 传递函数为： 特点：输出量正比输入量变化的速度，能预示输入信号的变化趋势。 实例：测速发电机。 测速发电机： 5）（一阶）微分环节： 传递函数为： 特点：理想微分环节在实际系统的体现。 实例：RL电路。 6）二阶微分环节： 传递函数为： 式中 ——环节的时间常数。 特点：输出量与输入量成二阶微分关系。 实例：RLC电路。 7）振荡环节： 传递函数为： 特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能 量交换，其输出出现振荡。 实例：RLC电路，弹簧质量阻尼器系统。 R L C ur(t) uc(t) RLC电路： 弹簧阻尼机械减震系统： 不同?值时二阶系统单位阶跃响应： 不同?值时二阶系统单位阶跃响应： 8）延迟环节： 传递函数为： 式中 ——延迟时间 特点：输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定的时间间隔。 实例：管道压力、流量等物理量，网络。 以下系统由什么典型环节组成？ 比例 微分 积分 惯性 振荡 * 复频域（s域）也称拉氏域，与时域有对应关系。时域线性常微分方程经过拉氏变换到拉氏域 * * * * 时常数增益 * 时常数增益 * 时常数增益 * * * * * 复频域（s域）也称拉氏域，与时域有对应关系。时域线性常微分方程经过拉氏变换到拉氏域 * * 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 自动控制原理 * 2.1 建立数学模型的一般方法 2.2 非线性及线性化 2.3 传递函数 2.4 典型环节 2.5 动态结构图及等效变换 2.6 信号流图及梅森公式 2.7 控制系统的传递函数 第二章 控制系统的数学模型 拉普拉斯变换复习 一、定义： 反变换： 正变换： 二、几种典型函数的拉普拉斯变换 1、单位阶跃函数 2、单位斜坡函数 3、等加速度函数 4、单位脉冲函数 5、指数函数 6、正弦函数 余弦函数 三、常用基本性质 1、线性性质 2、微分性质 若f(t)为因果信号，则 3、积分性质 5、复频移性质 4、延时性质 6、卷积定理 7、初值定理与终值定理 初值定理 终值定理 2.3 传递函数 一、传递函数的概念和定义 设RC电路如图所示，输入电压为ui(t)，输出电压为uo(t)。 ? 令RC=T， 上式改写为 设初始状态为零，对上式进行拉氏变换，得到： G(s) R(s) C(s) 定义：零初始条件下，系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比称为该系统的传递函数。 一般形式： 设线性定常系统（元件）的微分方程是： y(t)为系统的输出，r(t)为系统的输入，则零初始条件下，对上式两边取拉普拉斯变换，得到系统的传递函数为： 分母中s 的最高阶次 n 即为系统的阶次。 二、传递函数的标准形式 1.首1标准型（零极点形式） K*=bm/an称为传递系数（或根轨迹增益）。 将零极点标在s平面上，称为传递函数的零极点分布图。通常，零点用“○”表示，极点用“×”表示。 j S平面 零点和极点可以是实数或共轭复数。 2.尾1标准型（典型环节形式） 式中每一个因子对应一个典型环节。 τk, Ti称为时间常数。 K称为系统增益，简称“增益”。 例1:已知系统闭环传递函数。 (1)求系统的增益； (2)求系统的微分方程； (3)画出系统的零、极点分布图 。 三、传递函数的性质 (1)传递函数与微分方程一一对应； (2)传递函数只取决于系统本身的结构和参数，而与输入和初始条件等外部因素无关； (3)传递函数描述了系统的外部特性。不提供系统的内部物理结构的有关信息； (4)传递函数是复变量s的有理分式，具有复变函数的所有性质。因为实际系统总是存在惯性的，并且能源功率有限，所以实际系统传递函数的分母阶次大于等于分子阶次，即n≥m。 (5)未经特别说明，分子分母不含相消因子； (6)传递函数一旦确定，系统在一定的输入信号下的动态特性就确定了。 (7)传递函数的拉氏反变换即为系统的单位冲激响应。 四、传递函数