西安电子科技大学自动控制原理课件3.1 典型输入信号.pptVIP

1 第三章 控制系统的时域分析法 3.1 典型输入信号 3.2 控制系统的时域性能指标 3.3 一阶系统的时域响应 3.4 二阶系统的时域响应 3.5 高阶系统的时域分析 3.6 线性定常系统的稳定性和劳斯判据 3.7 控制系统的稳态误差分析 对于线性系统，常用的分析方法有三种： 时域分析法； 根轨迹法； 频域分析法【频率响应法】。 引言 时域分析：根据系统模型和典型输入信号，求出系统的时间响应（利用Laplace变换），然后按照响应曲线来分析系统的稳定性，暂态过程性能和稳态误差。 时域分析法特点： 直接在时间域中对系统进行分析校正，是一种直接分析方法。 优点：直观、准确，尤其适用于低阶系统。 缺点：基于求解系统输出的解析解，比较繁琐。 3.1 典型输入信号 典型输入信号有：阶跃信号；速度信号；加速度信号；脉冲信号；正弦信号； 特点：数学表达简单，便于分析和处理，易于实验室获得。 典型输入信号 正弦信号 分析一个系统时需要采用哪种信号，要根据系统实际输入信号的性质而定。 余弦信号 3.2 控制系统的时域性能指标 对于线性定常系统： 时域响应过程： 动(暂、瞬)态过程 — 控制系统在典型输入信号作用下，其输出量从初始状态到最终状态（接近稳态）的响应。 稳态过程 — 时间t 趋于无穷大时，系统在典型输入信号作用下的输出响应状态。 线性系统时域性能指标： 稳：( 基本要求 ) 系统受脉冲扰动后能回到原来 的平衡位置； 准: ( 稳态要求 ）稳态输出与理想输出间的误差要小。 快: ( 动态要求 ) 过渡过程要平稳，迅速； 0 t y(t) 1 0.5 一、单位阶跃响应及动态性能指标 2）上升时间tr：对过阻尼系统，指阶跃响应从终值的10%上升到90%所需的时间；对欠阻尼系统，也可定义为y(t)第一次上升到稳态值所需的时间。 1） 延迟时间td：指y(t)上升到稳态的50%所需的时间。 3） 峰值时间tp：y(t)第一次达到峰值所需的时间。 上述三个指标表征系统初始阶段的快慢。 5）超调量%：y(t)的偏离稳态值的最大百分比： 6）振荡次数N： 调节时间内，输出偏离稳态值的次数。 4）调节（整）时间ts：y(t)和y()之间的偏差达到允许范围（2%或5%）时的暂态过程时间。 稳态误差ess：时间趋于无穷时系统实际输出与理想输出之间的误差，是系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。 二、稳态性能指标 3.3 一阶系统的时域响应及动态性能 一阶系统闭环传递函数： 当控制系统的数学模型为一阶微分方程时,称其为一阶系统. 一、一阶系统的数学模型 时间常数 1、单位阶跃响应 二、一阶系统时域响应及性能分析 延迟时间td：y(t)上升到稳态的50%所需的时间。 0.5 td 上升时间tr：y(t)从稳态值10%上升到90%所需时间。 0.1 t1 0.9 tr t2 响应曲线具有非振荡特征： t=T, y(t)=0.632; t=2T, y(t)=0.865; t=3T, y(t)=0.95; t=4T, y(t)=0.982; 调整时间ts： ts=3T （△= 5%） ts=4T （△= 2%） 因此，T 越小，系统暂态过程持续时间就越短。 稳态误差： Note：一阶系统可以无差跟踪阶跃信号。 2、单位速度响应 稳态误差 输出响应 Note：一阶系统可以有差跟踪速度信号。 稳态误差趋于T，T越小，动态性能越好，稳态误差越小，但不能消除。 3、单位加速度响应 稳态误差 输出响应 Note：一阶系统不能跟踪加速度信号。 误差越来越大! r(t) c(t) 4、单位脉冲响应 系统输入信号导数的输出响应，等于该输入信号输出响应的导数；根据一种典型信号的响应，就可推知其它。 根据一阶系统四种响应的输入输出信号: 可知: c(t)=1-e-t/T c(t)=t-T+Te-t/T r(t)=1(t) r(t)=t r(t)=δ(t) r(t)=t2/2 c(t)=t2/2-tT+T2-T2e-t/T 例1：某温度计插入温度恒定的热水后，其显示的温度随时间的变化的规律为 实验测得当t=60s时温度计读数达到实际水温的95%，试确定该温度计的传递函数。 解： 依据题意，温度计的调节时间 所以 传递函数 例2：一阶系统的结构如图，试求系统的调节时间t s (±5%), 如果要求 t s= 0.1s，求反馈系数。 Kk= 100 KH= 0.1 解： 闭环传递函数 得: t s=3T=3×0.1 =0.3 若要求: t s=0.1 s 则: t s=3×0.01/KH=0.1 KH