八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时教学课件新人教版.ppt

(4)如图,在矩形ABCD中,ABBC,AC,BD相交于点O,则图 中等腰三角形的个数是　( ) A.8 B.6 C.4 D.2 C (5)在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠AOB =60°,AC=10,则AB=__. 5 知识点一 矩形的性质 【示范题1】(2017·荆州中考)如图,在矩形ABCD中,连接对角线AC,BD,将△ABC沿BC方向平移,使点B移到点C,得到△DCE. (1)求证:△ACD≌△EDC. (2)请探究△BDE的形状,并说明理由. 【微点拨】 矩形的性质的应用 (1)证明线段平行、相等或倍分关系. (2)证明角相等或求角的度数. (3)解决与全等有关的问题. 知识点二 直角三角形斜边上中线的性质 【示范题2】在等腰△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=100°,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,点E是AB的中点,连接DE. (1)求∠BAD的度数. (2)求∠B的度数. (3)求线段DE的长. 【思路点拨】(1)根据AD是∠BAC的平分线,利用等腰三 角形的性质,得∠BAD= ∠BAC,即可求解. (2)根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和 定理就可求解. (3)根据等腰三角形的三线合一的性质,得到AD是等腰△ABC底边BC上的高,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出DE的长. 【自主解答】(1)∵AD是∠BAC的平分线, ∴∠BAD=∠CAD, ∵∠BAC=100° ,∴∠BAD=50°. (2)∵AB=AC,∴∠B=∠C, ∴∠B= =40°. (3)∵AB=AC,AD平分∠BAC, ∴AD是等腰△ABC底边BC上的高,即∠ADB=90°, 在直角三角形ABD中,点E是AB的中点, ∴DE为斜边AB边上的中线,∴DE= AB=4. 【备选例题】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜 边AB的中点,DE⊥AC,垂足为E,若DE=2,CD=2 ,则BE的 长为__________. 【解析】∵∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点, DE⊥AC,∴BC=2DE=4,∴AB=2CD=4 , 答案: 4 【微点拨】 直角三角形斜边上中线的性质及其拓展 (1)性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,在 Rt△BAC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,则AD= BC. (2)拓展: ①∠1=∠2,∠3=∠4; ②∠ADB=2∠3=2∠4, ∠ADC=2∠1=2∠2. 【纠错园】 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,若点P在AD边上,连接BP,PC,△BPC是以PB为腰的等腰三角形,则PB的长为__________. 【错因】本题由于考虑问题不全面,误认为BC是底边,漏掉BC为腰的情况. 18.2　特殊的平行四边形18.2.1　矩　　形 第1课时　 【基础梳理】 一、矩形 1.定义:有一个角是_____的平行四边形. 直角 2.性质: (1)矩形具有___________的一切性质. (2)矩形的四个角都是_____. (3)矩形的对角线_____. 平行四边形 直角 相等 二、直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于___________. 斜边的一半 【自我诊断】 (1)矩形的四个角都是直角.　( ) (2)直角三角形一边上的中线等于这边的一半.　( ) √ × (3)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上 的中线,则CD的长是　( ) A.20 B.10 C.5 D. C