七年级数学下册第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法教学课件1新人教版.ppt

x+y+z=12 x=4y 10x+20y+50z=220 ① ② ③ 观察方程①③你能得出什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程. 【概念学习】 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成 x+y+z=12， x=4y， 10x+20y+50z=220. 这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 如何解三元一次方程组呢？ x+y+z=12， x=4y， 10x+20y+50z=220. 是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？ 【议一议】 【例】解三元一次方程组 3x＋4z=7， ① 2x＋3y＋z=9， ② 5x－9y＋7z=8. ③ 分析：方程①中只含x,z,因此， 可以由②③消去y，得到一个只含 x，z的方程，与方程①组成一个二 元一次方程组. 【例题】 解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④ ①与④组成方程组 解这个方程组，得 把x＝5，z＝-2代入②，得y= 因此，这个三元一次方程组的解为 3x＋4z=7， 11x＋10z=35. x=5， z=-2. 3x＋4z=7， ① 2x＋3y＋z=9， ② 5x－9y＋7z=8. ③ x=5， y= z=-2. x＋y－z＝6， x－3y＋2z＝1， 3x＋2y－z＝4. 解三元一次方程组 ① ② ③ 【答案】 【跟踪训练】 1.三元一次方程组的解法 2.三元一次方程组的应用 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 通过本课的学习，需要我们掌握： 1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5. 2.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2， 则z＝_______. 【解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值. 【答案】4 3.解方程组 则x＝_____， y＝______，z＝_______. x＋y－z＝11， y＋z－x＝5， z＋x－y＝1. ① ② ③ 【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可. 【答案】6 8 3 4.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解：根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③ ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1， 4a＋b=10. a=3， b=-2. 解这个方程组，得 把 代入①，得 a=3， b=-2 c=-5, a=3， b=-2， c=-5. 因此 5.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉 花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入 的资金如下表： 农作物品种 每公顷所需劳动力 每公顷投入资金 水稻 4人 1万元 棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元 已知农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？ 解：设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、 z公顷种蔬菜.由题意得 答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16公顷种蔬菜才能使所有职工都有工作，而且投入的资金刚好够用。 4x+8y+5z=300， x+y+2z=67. x+y+z=51， x=15， y=20， 解得 z=16. 速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素。 Page ? * *8.4 三元一次方程组的解法 小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张. 问题中含有几个未知数？有几个相等关系？ 小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张. 分析：（1）这个问题中包含有 个相等关系： 10元纸币张数＋20元纸币张数＋50元纸币张数＝12张， 10元纸币的张数＝20元纸币的张数的4倍， 10