高中数学第一章计数原理1.5二项式定理课件北师大版选修2_3.ppt

-*- 首页 DAYIJIEHUO 答疑解惑 DANGTANGJIANCE 当堂检测 XINZHIDAOXUE 新知导学 * §5　二项式定理 一 二 一 二 名师点拨1.一个二项展开式的某一项的二项式系数 与这一项的系数(二项式系数与数字系数的积)是两个不同的概念,二项式系数一定为正值,而项的系数既可以是正值也可以是负值,还可以是0. 一 二 答案:2 一 二 二、二项式系数表 　当n依次取1,2,3,…时,(a+b)n展开式的二项式系数如图所示: 上图所示的表叫作二项式系数表. 在二项式系数表中,有如下两个结论: 一 二 一 二 名师点拨1.如果二项式的幂指数是偶数,中间一项的二项式系数最大;如果二项式的幂指数是奇数,中间两项的二项式系数相等并且最大. 一 二 一 二 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)二项式定理中字母a,b的顺序是可以任意变换的. (　　) (2)“二项式系数”与“二项式的展开式系数”可以相等. (　　) (3)(a+b)n的展开式第5项是 (　　) (4)(1+x)n中,令x=1可得展开式的所有项系数和为2n. (　　) (5)(a+b)n的展开式中某一项的二项式系数与a,b无关. (　　) 答案(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 探究一 探究二 探究三 思维辨析 【例1】 (1)求 的展开式; (2)化简(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1). 分析(1)可直接用二项式定理展开或先对括号内式子化简再展开. (2)分析式子的结构形式,逆用二项式定理求解. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟 1.形式简单的二项式展开时可直接利用二项式定理展开,对于形式较复杂的二项式,在展开之前可以根据二项式的结构特点进行必要的变形,然后再展开,以使运算得到简化.记准、记熟二项式(a+b)n的展开式是解答好与二项式定理有关的问题的前提. 2.逆用二项式定理更要注意二项展开式的结构特点,如果项的系数是正负相间,则是(a-b)n的形式. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 【例2】 已知在 的展开式中,第9项为常数项,求: (1)n的值; (2)展开式中x5的系数; (3)含x的整数次幂的项的个数. 分析先根据通项确定n的值,再根据特定项的特征逐一求解. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟 1.在通项公式 五个元素,只要知道其中四个就可以求出第五个,同时注意幂指数n是正整数,r是自然数,且r≤n.在未知r,n的情况下,用通项公式解题,一般都需要先将通项公式转化为方程(组)求出r,n,再代入通项公式求解. 2.利用通项公式可以解决以下问题: (1)求指定项. (2)求特征项,如常数项,即字母的次数为零;有理项,即字母的次数为整数等. (3)求指定项、特征项的系数. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 答案:(1)B　(2)D　(3)15 探究一 探究二 探究三 思维辨析 【例3】设 ,求下列各式的值. (1)a0; (2)a1+a2+a3+a4+…+a100; (3)a1+a3+a5+…+a99; (4)(a0+a2+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2; (5)|a0|+|a1|+…+|a100|. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 分析要求常数项a0只需令x=0即可,而要求除了常数项a0之外的其他项的系数和,则令x=1求得所有项的系数和,由a1,a3,a5,a7对应的x的指数幂都是奇数,剩下各项对应的x的指数幂都是偶数,分别令x=1,x=-1,可区别指数幂为奇数或偶数的项.|a0|+|a1|+…+|a100|.只要根据a0,a1,a2,…,a100的正负去绝对值号,再进行求解. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟 二项式定理给出的是一个恒等式,对于a,b的一切值都成立.因此,可将a,b设定为一些特殊的值.在使用赋值法时,令a,b等于多少,应就具体情况而定,有时取“1”,有时取“-1”,也有时要取其他值.一般地,若f(x