高中数学第一章常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词课件北师大版选修2_1.ppt

-*- 首页 DAYIJIEHUO 答疑解惑 DANGTANGJIANCE 当堂检测 XINZHIDAOXUE 新知导学 §3　全称量词与存在量词 一 二 思考辨析 一、量词与命题 1.全称量词、全称命题 2.存在量词、特称命题 一 二 思考辨析 名师点拨1.从集合的观点看,全称命题是陈述某集合所有元素都具有某种性质的集合,而特称命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题. 2.全称命题含有全称量词,有些全称命题中的全称量词是省略的,理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形对角线都互相平分”. 3.含有存在量词“存在”“有一个”等的命题,或虽没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是特称命题. 一 二 思考辨析 【做一做1】 下列语句不是全称命题的是(　　) A.任何一个实数乘以零都等于零 B.自然数都是正整数 C.高二(一)班绝大多数同学是团员 D.每一个向量都有大小 解析:判断命题是否为全称命题,关键是看命题中的量词是否体现“所有的”“任意一个”等含义,含有全称量词的命题为全称命题.其中A,B,D选项的量词“任何一个”“都”“每一个”均是全称量词,故为全称命题,对于选项C中的量词“绝大多数”属于存在量词,故不是全称命题. 答案:C 一 二 思考辨析 【做一做2】 下列命题中,是真命题的是(　　) A.存在x∈R,sin x+cos x=1.5 B.任意x∈(0,π),sin xcos x C.存在x∈R,x2+x=-1 D.任意x∈(0,+∞),ex1+x 解析:sin x+cos x= 1.5,故选项A错误;由y=sin x和y=cos x的图像知选项B错误;x2+x+1=0无解,故选项C错误;在同一平面直角坐标系内作出函数y=ex和y=x+1的图像(图略)知在(0,+∞)上满足ex1+x. 答案:D 一 二 思考辨析 二、含有一个量词的命题的否定 名师点拨1.要否定全称命题“对任意x∈M,p(x)成立”,只需在M中找到一个x0,使得p(x0)不成立,即“存在x0∈M,使p(x0)不成立”. 2.要否定特称命题“存在x∈M,p(x)成立”,需要验证对M中的每一个x,均有p(x)不成立,即“对任意的x∈M,p(x)不成立”. 3.写省略量词的全称命题或特称命题的否定时,要先补回量词再否定. 一 二 思考辨析 【做一做3】 命题“存在实数x,使x1”的否定是(　　) A.对任意实数x,都有x1 B.不存在实数x,使x≤1 C.对任意实数x,都有x≤1 D.存在实数x,使x≤1 答案:C 【做一做4】 已知命题p:对任意实数x2,总有x2-80,那么p的否定为　.? 答案:存在实数x2,使得x2-8≤0 一 二 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)全称命题中一定含有全称量词. (　　) (2)同一个特称命题的表达形式不是唯一的. (　　) (3)全称命题的否定一定是特称命题,特称命题的否定一定是全称命题. (　　) (4)用自然语言描述的全称命题的否定形式是唯一的. (　　) (5)全称命题与其否定的真假可以相同. (　　) × √ √ × × 探究一 探究二 探究三 思维辨析 全称命题与特称命题的判断 【例1】 判断下列命题是全称命题还是特称命题: (1)对数函数都是单调函数; (2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除; (3)任给x∈{x|x是有理数},x2是有理数; (4)存在x∈Z,logax0; (5)负数的平方是正数; (6)有的实数是无限不循环小数; (7)有些三角形不是直角三角形; (8)凡是三角形,都有内切圆; (9)任给x,y∈R,x2+y2+2x+2y≥1; (10)若a=b,则a2=b2. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 思维点拨:判断一个命题是全称命题还是特称命题,关键有两点:一是是否具有两类命题所要求的量词或形式;二是根据命题的含义判断指的是全体,还是全体中的个别元素. 解:(1)中含有全称量词“都”,所以是全称命题; (2)中含有存在量词“至少有一个”,所以是特称命题; (3)中含有全称量词“任给”,所以是全称命题; (4)中含有存在量词“存在”,所以是特称命题; (5)中从命题的叙述中看出,省略了全称量词“都”或“所有”,因而是全称命题; (6)中含有存在量词“有的”,所以是特称命题; (7)中含有存在量词“有些”,所以是特称命题; (8)中含有全称量词“凡是”,所以是全称命题; 探究一 探究二 探究三 思维辨析 (9)中含有全称量词“任给”,所以是全称命题; (10)是一个“若p,则q”形式的命