优质课选修4-4第二讲_参数方程(圆锥曲线的参数方程).pptVIP

抛物线的参数方程 步骤：（1）消参； （2）求定义域； 抛物线的参数方程 例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线 l：x-y+4=0的距离最小. x y O P 分析1： 分析2： 分析3： 平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求. y X O A2 A1 B1 B2 F1 F2 A B C D Y X 例3、已知椭圆 有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。 练习 已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大. 例4 求椭圆 的内接矩形的面积及周长的最大值。 解:设椭圆内接矩形在第一象限的顶点是 矩形面积和周长分别是S、L 当且仅当 时， 此时α存在。 例6 θ取一切实数时，连接 A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ, 6sinθ) 两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段 例5 四边形ABCD内接于椭圆 其中点A(3,0)，C(0,4)，B、D分别位于椭圆第一象限与第三象限的弧上。求四边形ABCD面积的最大值。 例7 已知点A在椭圆 上运动，点B(0, 9)、点M在线段AB上，且 ,试求动点M的轨迹方程。 解：由题意知B(0, 9), 设A( ),并且设M(x, y) (α是参数) 消去参数得动点M的轨迹的参数方程是: 例6 椭圆 与x轴的正向相交于点A, O为坐标原点, 若这个椭圆上存在点P，使得OP⊥AP。求该椭圆的离心率e的取值范围。 解:设椭圆上的点P的坐标是 (α≠0且α≠π), A(a, 0) 而OP⊥AP， （舍去）， 因为 所以 可转化为 解得 于是 B 设中点M (x, y) x=2sinθ-2cosθ y=3cosθ+3sinθ 练习: 1 θ取一切实数时，连接 A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ, 6sinθ)两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段 ( ) B 练习 O是坐标原点，P是椭圆 上 离心角为-π/6所对应的点，那么直线OP的倾角的正切值是 . 解：把 代入椭圆参数方程 可得P点坐标 所以直线OP的倾角的正切值是: 双曲线的参数方程 A B B O y x M A 以原点O为圆心, a, b(a0, b0)为半径分别作同心圆C1,C2. 设A为圆C1上任一点, 作直线OA, 过A作圆C1的切线AA与x交于点A, 过圆C2与x轴的交点B作圆C2的切线BB与直线OA交于点B。 过点A, B分别作y轴, x轴的平行线AM, BM交于点M, 设OA与OX所成角为φ(φ∈[0, 2π),φ≠π/2,φ≠3π/2) 求点M的轨迹方程, 并说出点M的轨迹。 研究双曲线 的参数方程 A B B O y x M A ? b a o x y ) M B A 事实上 (t 是参数, t 0) 化为普通方程, 画出方程的曲线. 表示什么曲线?画出图形. 练习: 4 例1. 求点M0(0, 2)到双曲线x2－y2=1上点的最小距离。 不妨设M为双曲线右支上一点，其坐标为 则直线MA的方程为 解得点A的横坐标为 平行四边形MAOB的面积为 由此可见，平行四边形MAOB的面积恒为定值， 与点M在双曲线上的位置无关 说明： ⑴ 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同. ⑵ 双曲线的参数方程可以由方程 与三角恒等式