天津工业大学机械电子学院画法几何及机械制图课件第六章 投影变换.pptVIP

本 章 结 束 分析：两平面的夹角以其二面角度量，而二面角所在平面与该两平面垂直，亦即与该两平面的交线垂直。为求出该二面角，需将两平面变换成投影面垂直面，即把两平面的交线变换成投影面垂直线。 作图步骤： 1）把两平面的交线AB经两次变换成Ｖ1/Ｈ2体系中的垂直线，求得ａ2（ｂ2），随之求得ｃ2、ｄ2。 2）求夹角θ：∠θ＝∠ｃ2ａ2（ｂ）ｄ2。 §３ 旋转法 空间点A绕直线OO旋转，点A称为旋转点，直线OO称为旋转轴。 自A点向OO轴引垂线，其垂足O称旋转中心，AO称旋转半径，A点的旋转轨迹是以O为圆心，以AO为半径的圆周，称为轨迹圆，轨迹圆所在的平面与旋转轴垂直。 按旋转轴与投影面的相对位置不同，旋转法分为： 1)绕垂直于投影面的轴线旋转，简称绕垂直轴旋转。 2)绕平行于投影面的轴线旋转，简称绕平行轴旋转。 3)绕一般位置的轴线旋转。 3.1 点的旋转 如图所示，点A绕垂直于V面的OO轴(正垂轴)旋转，其V投影反映轨迹圆实形，而H投影为过A点且平行于X轴的直线段，其长度等于轨迹圆的直径。 如图所示，点A绕铅垂轴旋转，其H投影反映轨迹圆实形，即H投影ａ沿圆周旋转θ角到ａ1，其V投影ａ′沿投影轴的平行线移动至ａ1 ′ ，ａ′ａ1 ′ ∥ＯＸ。 由上可知点的旋转规律：当点绕垂直轴旋转时，点在与旋转轴垂直的那个投影面上的投影作圆周运动，而另一投影则沿与旋转轴垂直的直线移动。 3.2 直线的旋转 直线的旋转，仅需使属于该直线的任意两点遵循绕同一轴、沿相同方向、转同一角度的规则作旋转，然后，把旋转后的两个点连接起来。 1)直线绕垂直轴旋转时，直线在旋转轴所垂直的投影面上的投影长度不变。 2)直线对旋转轴所垂直的那个投影面的倾角不变。 3)直线在旋转轴所平行的投影面上的投影长度及对该投影面的倾角都改变。 直线旋转的基本性质 3.2.1 把一般位置直线旋转成投影面平行线 直线绕垂直轴旋转一次，就能改变直线对一个投影面的倾角，因此，用绕垂直轴旋转的方法，求一般位置直线的实长及对投影面的倾角时，只要旋转一次即可实现。 * §1 概述 §2 变换投影面法 §3 旋转法 §1 概 述 当空间几何元素对投影面处于特殊位置时，则其投影或反映其真实形状，或具有积聚性 。 本章引入投影变换的方法来达到上述目的。 当我们图示、图解一般位置的空间几何元素及其相互间的定位和度量问题时，如能把它改变成特殊位置，则问题就可能比较容易地获得解决 。 投影变换的方法 1 正投影变换 用改变几何元素与投影面体系的相对位置来达到投影变换的目的。 1）变换投影面法(换面法) 保持几何元素的位置不动，而建立新的直角投影面体系 。 2）旋转法 保持原直角投影面体系不动，将空间几何元素绕某个选定的轴旋转 。 ２．斜投影变换 保持投影面和空间几何元素的位置不动，改变投射方向(即采用斜投影)，使空间几何元素在投影面上的新投影有利于解题 。 本章主要介绍正投影变换 §2 变换投影面法(换面法)2.1 换面法的基本概念 新投影面的选择应符合下列两个条件： 1)新投影面必须垂直一个原有的投影面。 2)新投影面对空间几何元素应处于有利于解题的位置。 2.2 点的投影变换 2.2.1 点的一次变换 1．换V面 ? ? V H X V1 H X1 a a? ax ax1 ● a?1 旧投影体系 X— V H 新投影体系 V1 H X1— A点的两个投影：a,a? A点的两个投影：a,a?1 ? ? X V H a a? ax ? a1 ax1 . X1 H1 V O1 O 2．换H面 点的换面规律： 1)点的新投影和保留投影的连线垂直于新投影轴； 2)点的新投影到新投影轴的距离等于被替换的投影到旧投影轴的距离 。 先把V面换成平面V1， V1?H，得到中间新投影体系: V1 H X1 — 再把H面换成平面H2， H2? V1，得到新投影体系: X2 — V1 H 2 ⑴ 新投影体系的建立 A a V H a? ax X X1 V1 a?1 ax1 ? H2 X2 ? ? ? ax2 a2 ? 按次序更换 2.2.2 点的二次换面 ax2 ? a? a X V H ? ⑵ 求新投影的作图方法 ? a2 X1 H V1 X2 V1 H2 作图规律：a2a?1 ? X2 轴； a2ax2 = aax1 a?1 ? ax ax1 # # * * . . 二次换面作图步骤： 1）定出新投影轴Ｏ1Ｘ1； 2）根据点的换