高中数学第一章计数原理1.2排列课件北师大版选修2_3.ppt

-*- 首页 DAYIJIEHUO 答疑解惑 DANGTANGJIANCE 当堂检测 XINZHIDAOXUE 新知导学 §2　排列 排列及有关概念 　排列、排列数与排列数公式 名师点拨1.排列的定义中包括两个基本内容,一是“取元素”,二是“按照一定的顺序排成一列”.前者容易理解,但要注意这n个元素必须是“不同”的;后者“一定的顺序”表示与位置有关,这里的位置应视具体情况而定. 2.只有当元素完全相同,并且元素排列的顺序也完全相同时,才是同一个排列.元素完全不同,或元素部分相同,或元素完全相同而顺序不同的排列,都不是同一个排列. 3.在定义中规定m≤n,如果mn,有的书上称作选排列,如果m=n,称作全排列. 【做一做1】　下面问题中,是排列问题的是(　　)? A.由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数 B.从40人中选11人组成足球队 C.从100人中选2人抽样调查 D.从1,2,3,4,5中选2个数组成集合 解析选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关,选项B,C,D只需取出元素即可,与元素的排列顺序无关. 答案A 答案:D 【做一做3】　由1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,按从小到大的顺序排成一个数列{an},则a72等于(　　)? A.1 543 B.2 543 C.3 542 D.4 532 解析容易得到千位为1时组成四位数的个数为 =24,则千位为2,3,4,5时均有四位数24个,由于24×3=72,四位数由小到大排列,可知第72个数为千位为3的最大的四位数即3 542,故选C. 答案C 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)若两个排列的元素相同,则两个排列是相同的排列.(　　) (2)式子Anm中m不能为0.(　　) (4)在同一排列中,同一元素不能出现两次.(　　) (5)(n+1)!-n!=n·n!.(　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ 探究一 探究二 探究三 思维辨析 【例1】 判断下列问题是不是排列问题. (1)从1,2,3,4四个数字中,任选两个做加法,其结果有多少种不同的可能? (2)从1,2,3,4四个数字中,任选两个做除法,其结果有多少种不同的可能? (3)会场有50个座位,要求选出3个座位安排3位客人就座,有多少种不同的方法? 探究一 探究二 探究三 思维辨析 分析判断一个问题是否为排列问题的依据是否是有顺序,有顺序且是从n个不同的元素中任取m(m≤n)个不同的元素的问题就是排列,否则就不是排列. 解(1)不是.因为加法运算满足交换律,所以选出的两个元素做加法时与两元素位置无关. (2)是.做除法时,两元素谁做除数,谁做被除数不一样. (3)是.“入座”问题同“排队”一样,与顺序有关,故选3个座位安排3位客人是排列问题. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟 排列有两层含义:一是“取出元素”,二是“按照一定顺序排成一列”.这里“一定的顺序”是指每次取出的元素与它所排的“位置”有关,所以,取出的元素与“顺序”有无关系就成为判断问题是否为排列问题的标准. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1　判断下列问题是否是排列问题:? (1)某班共有50名同学,现要投票选举正、副班长各一人,共有多少种可能的选举结果? (2)从2,3,5,7,9中任取两数分别作对数的底数和真数,有多少不同对数值? (3)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标,可得多少个不同的点的坐标? 解(1)是.选出的2人,担任正、副班长,即与顺序有关. (2)是.显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系,即与顺序有关. (3)是.点的坐标与横、纵坐标的取值的不同有关系,即与顺序有关. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 分析(1)直接运用排列数的公式计算.(2)用排列数的公式展开得方程,然后求解.要注意x的取值范围,并检验根是否合理. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟 排列数公式的应用 (1)排列数的第一个公式 =n(n-1)…(n-m+1)适用于具体计算以及解当m较小时的含有排列数的方程和不等式,在运用该公式时要注意它的特点. (2)排列数的第二个公式 ,适用于与排列数有关的证明、解不等式等,在具体运用时,则应注意先提取公因式,再计算,同时还要注意隐含条件“m≤n且m,n∈N+”的运用. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 【例3】 (1)写出从4个不同元素a,b,c,d中任取3个元素的所有排列,并指出有多少种不同的排列. (2