无穷小量与无穷大量.pptVIP

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2019-05-11 发布于湖北
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无穷小量与无穷大量.ppt

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* 第三节无穷小量与无穷大量高等数学 01-03-01 一、无穷小量二、无穷小量的阶三、无穷大量高等数学 01-03-02 高等数学 01-03-03 无穷小量(infinitesimal quantity) 极限为零的变量，称为无穷小量，简称无穷小。注（1）无穷小与很小的数不能混为一谈，任何非零的很小的数均不是无穷小；（2）零是可以作为无穷小的唯一常数。高等数学 01-03-04 定理 limf(x)=A ? f(x)=A+?(x) 其中 lim?(x)=0 为无穷小量。（定理中自变量必须在同一变化过程中）无穷小量与函数极限的关系—— 高等数学 01-03-05 性质1 有限个无穷小量的和、差、积以及常数与无穷小量的乘积仍为无穷小量。性质2 有界变量与无穷小量的乘积仍为无穷小量。无穷小量的性质高等数学 01-03-06 例求极限高等数学 01-03-07 高阶无穷小量设 ? 与 ? 都是在同一自变量变化过程中的两个无穷小量，如果在此过程中（1），则称 ? 是比?? 高阶的无穷小量，记为 ?=?(?)；（2） (k?0)，则称 ? 与?? 是同阶无穷小量，记为 ?=O(?)；（3），则称 ? 与?? 是等价无穷小量，记为 ???。高等数学 01-03-08 几个常用的等价无穷小高等数学 01-03-09 当时，注在求极限的过程中，只有在变量的积或商中才可用等价无穷小替代，在变量的和及差中不能用。高等数学 01-03-10 例求下列函数极限（2）（3）高等数学 01-03-11 （1）