抛物线及其标准方程(课件).pptVIP

生活中的抛物线 生活中的抛物线 生活中的抛物线 抛球运动 请同学们回忆作图过程，给抛物线下定义 抛物线的标准方程 抛物线的标准方程的其他形式 课堂小结 1.抛物线定义及标准方程的推导. 2.标准方程的四种形式及其特征. 3.已知标准方程求焦点和准线. 4.根据已知条件求抛物线标准方程. 5.能运用抛物线定义解决有关问题。 * 美丽的赵州桥 一、图片感知 一、图片感知 一、图片感知 一、图片感知 请同学们准备以下工具,两个同学分工协作, 按下列方法画出动点轨迹. 1.在纸一侧固定直尺 2.将直角三角板的一条直角边 紧贴直尺 3.取长等于另一直角边长的绳子 4.固定绳子一端在直尺外一点 6.用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴 三角板的直角边 5.固定绳子另一端在三角板顶点 A上 7.上下移动三角板,用笔画出轨迹 A 动画演示 动手实验 抛物线的画法 数学这门学科不仅需要观察，还需要实验 M · F l · 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 点F 叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线. d 为 M 到 l 的距离 准线 焦点 d H 即:若 ,则点M的轨迹是抛物线. 2.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系,建立的抛物线的方程才能更简单? 1. 若l经过点F,动点M的轨迹是什么? 二、探究新知 化 简 列 式 设 点 建 系 解：以过F且垂直于直线 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy. 两边平方,整理得 x K y O F M l · · · （x,y） 设M（x，y）是抛物线上任意一点， H 点M到l的距离为d． d 由抛物线的定义，抛物线就是点的集合 二、抛物线标准方程的推导 求曲线方程的基本步骤是怎样的？思考后举手回答 其中p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离． y2 = 2px（p＞0） x K y O F M l · · · H d 二、探究新知 若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？ 探 究 各组讨论并分别求解开口不同时抛物线的标准方程。 O y x F M l N · · F M l N · · H F M l N · · F M l N · · x H y 二、探究新知 如何确定抛物线焦点位置及开口方向? 一次变量定焦点 开口方向看正负 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 x H F O M l y x y H F O M l x y H F O M l x y H F O M l 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程. 求抛物线的焦点或准线时，一定要先把方程化为标准方程； 注意 三、知识迁移 请同学独立完成，然后同桌订正，有问题举手问老师或小组讨论解决，3分钟 4.M是抛物线y2 = 4x上一点，若点M到焦点F的距离等于6，求点M坐标. 3.焦点在x轴负半轴，且焦点到准线距离 ; 根据下列条件求抛物线的标准方程？ 1.抛物线的焦点坐标是 F(0,-2); 2.抛物线的准线方程是 y=-4; 三、知识迁移 逐一独立完成，老师点名回答 例2、过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1) 、B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么，|AB|等于(　　) 三、知识迁移 例1、如果抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点M(-3，m)到焦点的距离等于5,求抛物线方程. 独立思考，然后举手展示思路 F C A O K y 例3、已知抛物线 的焦点为F，准线l与x轴的交点为K， C为抛物线上一点.若CA⊥l于点A ，且直线AF的斜率为 , 则 |CF|=_______ 例2、动圆M经过点A(8,0)且与直线l:x=-8相切,求动圆圆心M的轨迹方程。 · · F M l N x y o 三、知识迁移 变式、点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程 x y o F(4，0) M x+5=0 x+4=0 独立思考，然后举手展示思路 例3、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M( ),求它的标准方程。 变式、已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，并且经过点M( ),求它的标准方程。 O ． M y x 独立思考，然后举手展示思路 三、知识迁移 小结 小结 * *