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《微积分与解析几何》教学大纲 （供信息与计算科学学院本科统计专业使用） 课程编号 课程名称：微积分与解析几何 课程类型：学科基础课 总学时：90+64+48=202 讲课学时：202 实验（实践）学时：4 学分：5+4+3 先修课程：初等数学 课程的目的与任务 《微积分与解析几何》是数学类和工科类各专业的一门重要的基础理论课，是信息与计算科学学院统计专业的主干课，该课程的开设对学生掌握深厚的数学基础是非常必要的。通过该课程的学习，要使学生获得： 极限和连续 一元函数微积分学 常微分方程 向量代数及空间解析几何学 多元函数微积分学 无穷级数 等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后继课程的学习、为学生今后从事教育、科学研究奠定坚实的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养提高学生高度概括的抽象思维能力、严谨的逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力；还要特别注意培养学生具有熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题、解决问题的能力；同时也注重各种能力有机结合。 二、课程有关说明 1.课程简介：《微积分与解析几何》是数学类和工科类各专业的一门重要的基础理论课，该课程的开设对学生掌握深厚的数学基础是非常必要的。 2.修学该课程的先期知识和能力准备：修此课程必须具备初等数学知识及基本的数学空间想象能力和数学推理能力。 3.主要教学方式：讲授式教学、启发式教学、发现式教学、学导式教学、讲练式教学、总结式教学以及多种教学方式有机结合进行使用，依照学生及教材的情况适时变更教学方法和教学方式。规定每周进行一次习题辅导课，力求做到保质保量。每节课留1—2道思考题，把学生的学习从课堂延伸到课外。 4.考核评分方式：采用考教分离题库抽题进行考核，阅卷小组按评分标准流水阅卷。 5.教改内容：考虑到统计专业的性质及三学期的教学时间，在高等数学（同济六版）的基础上附加解析几何的一些详细内容，增加内容量。微分方程部分也适当增加内容。教材中打“ SKIPIF 1 0 ”的节本来根据此门课程的设置是针对工科和部分统计专业学生免修的部分, 但是目前对于信息与计算科学学院的统计专业学生, 要考虑“ SKIPIF 1 0 ”内容基本全部讲授。本课程的名称根据需要更改为微积分与解析几何。 三、教学内容 第一章 函数与极限（20学时） 第一节 映射与函数 本节应掌握： 熟悉：函数的概念、函数的性质 了解：集合、映射、复合函数和反函数的概念，基本初等函数性质及图形 一、集合 二、映射 三、函数 第二节 数列的极限 　　 本节应掌握： 　 熟悉：深刻理解数列极限 SKIPIF 1 0 定义,并会用定义证明，掌握收敛数列的性质 一、数列极限的定义 二、收敛数列的性质 第三节 函数的极限 本节应掌握： 熟悉：深刻理解函数极限 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 定义（但对用它们证明极限不做过高要求），并区别函数极限 SKIPIF 1 0 与数列极限 SKIPIF 1 0 的定义，函数极限的性质 一、函数极限的定义 二、函数极限的性质 第四节 无穷小和无穷大 本节应掌握： 　　　 熟悉：理解无穷小与无穷大的定义，掌握极限和无穷小的关系，无穷小和无穷大的关系 一、无穷小 二、无穷大 第五节 极限运算法则 本节应掌握： 熟练掌握极限运算法则 第六节 极限存在准则 两个重要极限 本节应掌握： 熟悉：两个极限存在准则，熟练掌握两个重要极限并会灵活运用 第七节 无穷小的比较 本节应掌握： 熟悉：无穷小的比较，熟练掌握利用等价无穷小求极限 第八节 函数的连续性和间断点 本节应掌握： 　　 熟悉：深刻理解函数连续的概念，理解间断点的概念，掌握间断点的类型的判别 一、函数的连续性 二、函数的间断点 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 本节应掌握： 　 　熟悉： 理解连续函数的和、差、积、商的连续性，反函数与复合函数的连续性，重点是初等函数连续性 一、连续函数的和、差、积、商的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性 第十节 闭区间上连续函数的性质 本节应掌握： 熟悉：闭区间上连续函数的性质， 了解：一致连续性的概念，区别一致连续与连续的关系 一、有界性与最大值与最小值定理 二、零点定理与介值定理 三、一致连续性 第二章 导数与微分（10学时） 第一节 导数概念 本节应掌握： 了解：导数的来源 熟悉：导数的定义，掌握导数的几何意义及函数可导与连续的关系 一、引例 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、函数可导性与连续性的关系 第二节 函数的求导法则 本节