[1][1]11二次函数概念.pptVIP

基础回顾 什么叫函数? 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 展示才智 3、若函数 为二次函数，求m的值。 开动脑筋 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围. 回味无穷 结束寄语 生活是数学的源泉. 小结 拓展 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数. 如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是______ 如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数, 则k的值一定是______ 0 0或3 如果函数y=(k-3) +kx+1 (x≠0)是一次 函数,则k的值一定是______ 3或1或2 拓展与提高 想一想 * * * * 目前，我们已经学习了那几种类型的函数？ 二次函数 变量之间的关系 函数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) 正比例函数y=kx (k≠0) y=k/x (k≠0) 知识回顾 一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0） 正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为＿＿. 问题1: y=6x2 此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数. 此式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数. 多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？ n边形有＿＿个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作＿＿＿条对角线.因此,n边形的对角线总数 d =＿＿＿＿. n (n－3) 问题2: n(n－3) 1 2 即: d= n2－ n 1 2 3 2 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示? 问题3: 这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为: . y=20(1+x)2 20(1+x)2 20(1+x) y=20x2+40x+20 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数. 即: y=6x2 y=20x2+40x+20 d= n2－ n 1 2 3 2 观察下列函数有什么共同点: 一般地,形如 的函数,叫做二次函数. 其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax2+bx+c 函数都是用自变量 的二次式表示的. (a,b,c都是常数,且a≠0) 一般地,形如 的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的 (3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项， 但 . 注意: (2) a,b,c为常数，且 (4) 自变量x的取值范围是 整式 a≠0. 2 任意实数 y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0) 不能没有二次项