2004考研数学真题.docVIP

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2019-05-11 发布于湖北
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2004年考硕数学（二）真题评注一. 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上. ）（1）设 SKIPIF 1 0 , 则 SKIPIF 1 0 的间断点为 SKIPIF 1 0 0 . 【分析】本题属于确定由极限定义的函数的连续性与间断点.对不同的 SKIPIF 1 0 ,先用求极限的方法得出 SKIPIF 1 0 的表达式, 再讨论 SKIPIF 1 0 的间断点. 【详解】显然当 SKIPIF 1 0 时, SKIPIF 1 0 ; 当 SKIPIF 1 0 时, SKIPIF 1 0 , 所以 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 , 因为 SKIPIF 1 0 故 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 的间断点. 【评注】本题为常规题型,类似例题见《题型集粹与练习题集》P21【例1.36】（2）设函数 SKIPIF 1 0 由参数方程 SKIPIF 1 0 确定, 则曲线 SKIPIF 1 0 向上凸的 SKIPIF 1 0 取值范围为 SKIPIF 1 0 . 【分析】判别由参数方程定义的曲线的凹凸性，先用由 SKIPIF 1 0 定义的 SKIPIF 1 0 求出二阶导数,再由 SKIPIF 1 0 确定 SKIPIF 1 0 的取值范围. 【详解】 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , 令 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 . 又 SKIPIF 1 0 单调增, 在 SKIPIF 1 0 时, SKIPIF 1 0 。( SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 时，曲线凸.) 【评注】本题属新题型.已考过的题型有求参数方程所确定的函数的二阶导数, 如1989、1991、1994、2003数二考题，也考过函数的凹凸性.关于参数方程求二阶导数是文登考研辅导班强调的重点, 类似例题见《数学复习指南》P53一般方法及【例2.9】和《临考演习》P86【题（10）】. （3） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 . 【分析】利用变量代换法和形式上的牛顿莱布尼兹公式可得所求的广义积分值. 【详解1】 SKIPIF 1 0 . 【详解2】 SKIPIF 1 0 . 【评注】本题为混合广义积分的基本计算题,主要考查广义积分(或定积分)的换元积分法,完全类似的例题见《数学复习指南》P130-131【例4.54】. （4）设函数 SKIPIF 1 0 由方程 SKIPIF 1 0 确定, 则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 . 【分析】此题可利用复合函数求偏导法、公式法或全微分公式求解. 【详解1】在 SKIPIF 1 0 的两边分别对 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 求偏导, SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 的函数. SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , 从而 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0