二项式定理典型例题解析.pdfVIP

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2019-05-10 发布于江苏
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二项式定理典型例题解析.pdf

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二项式定理概念篇【例 1】求二项式 ( a－2b)4 的展开式 . 分析：直接利用二项式定理展开 . 解：根据二项式定理得 (a－ 2b)4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 =C 4 a +C 4 a ( －2b)+C 4 a ( －2b) +C 4 a( －2b) +C 4 ( － 4 2b) 4 3 2 2 3 4 =a －8a b+24a b －32ab +16b . 说明：运用二项式定理时要注意对号入座，本题易误把－ 2b 中的符号“－”忽略 . 3 5 【例2】展开 (2x － 2 ) . 2x 分析一：直接用二项式定理展开式 . 3 5 0 5 1 4 3 2 3 3 2 3 2 3 3 解法一： (2x － 2 ) =C 5 (2x) +C 5 (2x) (－ 2 )+C 5 (2x) ( － 2 ) +C 5 (2x) ( － 2 ) + 2x 2x 2x 2x 4 3 4 5 3 5 C 5 (2x)( － 2 ) +C 5 ( － 2 ) 2x 2x 5 2 180 135 405 243 =32x －120x + － + － . 4 7 10 x x 8x 32x 分析二：对较繁杂的式子，先化简再用二项式定理展开 . 3 5 3 5 (4x 3) 解法二： (2x － 2 ) = 10 2x 32x 1 0 3 5 1 3 4 2 3 3 2 3 3 2 3 4 3 4 = 10 ［C 5 (4x ) +C 5 (4x ) (－3)+C 5 (4x ) (－3) +C 5 (4x ) (－3) +C 5 (4x )(－3) + 32x 5 5 C 5 ( －3) ］ 1 15 12 9 6 3 = 10 (1024x －3840x +5760x －4320x +1620x －243) 32x 5 2 180 135 405 243 =32x －120x + － + － . 4 7 10