2018年初中数学突破中考压轴题几何模型之旋转模型(5、26).pdfVIP

旋转提升专题 知识点一 旋转构造全等 旋转中的基本图形 几何变换 —— 旋转 利用旋转思想构造辅助线 （一）共顶点旋转模型 (证明基本思想 “SAS”) 等边三角形共顶点 共顶点等腰直角三角形 共顶点等腰三角形 共顶点等腰三角形 以上给出了各种图形连续变化图形，图中出现的两个阴影部分的三角形是全等三角形，此模型 需要注意的是利用 “全等三角形 ”的性质进行边与角的转化 二利用旋转思想构造辅助线 1 （ ）根据相等的边先找出被旋转的三角形 2 （ ）根据对应边找出旋转角度 3 （ ）根据旋转角度画出对应的旋转的三角形 三 旋转变换前后具有以下性质： （1）对应线段相等，对应角相等 （2）对应点位置的排列次序相同 （3）任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角 ． 【例题精讲】 例 1.在四边形 ABCD 中，∠ADC= ∠ABC=90 °，AD=CD ，DP ⊥AB 于 P，若 SABCD =25 ，求 DP 的长。 例 2. 如图，四边形 ABCD 是正方形， ABE 是等边三角形， M 为对角线 BD 上任意一点，将 BM A D 绕点 B 逆时针旋转 60 得到 BN ，连接 AM 、 CM 、 EN ． N ⑴求证： AMB ≌ ENB E M ⑵①当 M 点在何处时， AM CM 的值最小； B C ②当 M 点在何处时， AM BM CM 的值最小，并说明理由； ⑶当 AM BM CM 的最小值为 3 1 时，求正方形的边长． 方法总结 : 1、共顶点的等线段中，最常用旋转思路，但也不可以思维定势，辅助线叙述中用一般语言 2、旋转变换还用于处理： ①几何最值问题：几何最值两个重要公理依据是：两点之间线段最短和垂线段最短； ②有关线段的不等关系； ③自己构造绕某点旋转某角度（特别是 60 度），把共顶点的几条线段变为首尾相接的几条线 段，再变为共线取得最小值问题，计算中常用到等腰三角形或勾股定理等知识。 【课堂练习】 1.如图 1，已知边长为 a 的正方形 ABCD和边长为 b 的正方形 AEFG有一个公共点 A，（ a ≥ 2b）,且点 F 在 AD 上。（以下结果可以用含 a、b 的代数式表示） （1）求 S△DBF; △ （2 ）把正方形 AEFG绕点 A 逆时针旋转 45°，得到图 2 ，求图 2 中的 S DBF; （3 ）把正方形 AEFG绕点 A 旋转任意角度，在旋转的过程中， S△DBF 是否存在最大值、最小值？如果存在， 试求出最大值、最小值；若不存在，请说明理由。 D