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数学说题 三班中学 郑德春 解题 指导 原题再现 题目 分析 中考 链接 结束语 说 题 引入 拓展 延伸 一.说题引入 数学的世界里并不缺少美，而是缺少一个善于思考的大脑。数学本身是美妙的，也可以学得很美妙。在数学的世界里，你会发现数学的美妙千变万化，数学的美妙让你流连忘返，数学的美妙让你如痴如醉。这种种数学的美妙，我们可以称之为“数学美”。正因为这“数学美”，科学得以巨大飞跃，社会得以高速发展，人类得以主宰世界。在数学的小世界里，你会发现另外一番大世界。在浩瀚无垠的数学题海里，我要说的这个小题，淋漓尽致的诠释了她的美妙，而这仅仅是冰山一角。只要你热爱数学，只要你善于思考，数学的世界就是美的世界。 能力考查 解题指导 原题再现 设计理念 本题出自八年级下册三角形全等的判定课后作业的一道习题 ： 如图，AB⊥AC于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC。请说明理由。 二.原题再现 能力考查 解题指导 原题再现 设计理念 能力考查： 本题主要利用三角形全等的判定来进行证明、求解.意在考查学生对基础知识和基本技能的掌握程度，培养学生的观察、分析、概括、归纳及语言表达能力。 三.题目分析 能力考查 解题指导 原题再现 设计理念 设计理念 ： 在教学中引导学生从不同角度、不同知识、不同的思想方法来思考同一个问题，能使各个层次的学生都达到一定的效果，也能使学生从单一的思维模式中解放出来，达到以创新方式来解决问题，培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性。 三.题目分析 能力考查 解题指导 原题再现 设计理念 解题指导： （1）数学思想：化归与转化数学思想;特殊到一般思想等. （2）数学方法:构造法等. 三.题目分析 能力考查 解题指导 原题再现 设计理念 （3）解法：首先引导学生从条件入手，通过观察图形，自主探究，再进行合作交流，小组内、小组间充分讨论后，概括得出自己的结论。本问题对于学生来说，没有障碍，已知条件：1、一组边相等（AP=PC）2、三个角相等（∠ABP=∠APC=∠PDC=90°）。之后由这些∠A+∠1= 90°，∠1+∠2= 90°，∠2+∠C=90°后生成的条件∠A=∠2,∠C=∠1再证明△ABP≌△PDC。这样，使不同水平的学生都能得到发展，既激发了学生的学习兴趣，也增强了学习信心，同时又培养了学生推理论证能力和语言表达能力，最后，教师加以补充、启发，完善本题结论和证明。 三.题目分析 4.中考链接 3.图形的变化拓展 拓展 延伸 2.条件和结论的互逆变换 1.结论的延伸与拓展 四.拓展延伸 从题目所给的信息中，你还能发现其他结论吗?本问设计意图是引导学生认真观察图形，深入挖掘隐含的条件和结论，寻找知识点之间的联系、转化，激发学生积极思考，主动探索，调动学生学习的积极性，同时培养学生提出问题的能力，可以更好地分析题意。 例：如图，AB⊥AC于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC观察图形猜想AB、BD、CD之间的关系，并证明你的猜想。 1.结论的延伸与拓展 2.条件和结论的互逆变换 例：两个全等的含30°、60°角的三角板DEA和三角板ACB如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取的BD中点M，连结EM，EC，试判断的△CME形状，并说明理由． 3.图形的变化拓展 从图形运动中找出规律，转化为一般的几何证明问题，探究解决新问题的策略。 3.图形的变化拓展 任务要求 1、请你从1，2，3 三个命题中选择一个进行证明； 2、请你继续完成下面的探索；试在图（3）中画出一条与CD相等的线段DH，使点H在正五边行的边上，且与CN相交所成的角是108，这样的线段有几条？ 3.如图（4），在正五边行ABCDE中。M，N分别是DE，EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°， 请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，试说明。 3.图形的变化拓展 3.图形的变化拓展 析：这道题的设计意图是通过图形变换，引导学生分析，证明线段相等，构造全等三角形是一种很重要的方法，在几何题中，首先要读懂图形，理解题意，深入挖掘题中隐含条件，掌握方法，虽然其条件或结论的形式或图形发生变化，而本质特征却不变。 五.中考链接 1 2013年泉州市中考试题 通过本题的拓展，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，获得广泛的数学经验，变式之前，先让学生分析其特点，渗透解题思想，既通过全等证线段相等的理念，从特殊到一般，运用数学转化的思想，在我们数学教学中，要引导学生探索数学