Mathcad2001-数学运算-数理统计与数据处理.pptVIP

2.数理统计与数据处理 (1)总体和样本统计 数理统计是以概率来研究对象的客观规律并作出合理的估计和判断，我们将研究对象的某个数量指标的全体称为总体，并将抽出来作为研究总体特性的一部分称为样本。Mathcad2001共提供15个用于描述总体和抽样统计的数据分析函数，它们是： cvar(A,B)：两个m×n维数组A与B中元素的协方差。 corr(A,B)：两个m×n维数组A与B的相关系数。 gcd(A,B,C,...)：A、B、C的最大公约数。 gmean(A,B,C,...)：A、B、C、…的几何平均数。 hmean(A,B,C,...)：A、B、C、…的Harmonic均值。 kurt(A,B,C,...)：A、B、C、…中元素的峰度(Kurtosis)。 lcm(A,B,C,...)：A、B、C、…的最小公倍数。 mean(A,B,C,...)：A、B、C、…的算术平均值。 median(A,B,C,...)：A、B、C、…的中值。 mode(A,B,C,...)：A、B、C、…的模。 skew(A,B,C,...)：A、B、C、…中元素的不对称度。 stdev(A,B,C,...)或Stdev(A,B,C,...)：A、B、C、…的取值总体的标准偏差。 var(A,B,C,...)或Var(A,B,C,...)：A、B、C、…的取值总体的方差。 hist(intvls,data)：返回数据的直方图 combin(n,k)：返回n个对象一次取k个的组合个数。 permut(n,k)：返回n个对象一次取k个的排列个数。 例1：若测得如下表所示的数据，试求平均值、中值、标准偏差和方差。 先创建一个空白的输入表，取名为“data”，并将数据输入。 求数据点的个数： n:=rows(data) n=16 输入标准偏差的公式： 求平均值： mean(data)=-0.17 求中值： median(data)=-0.022 求标准偏差：SD(data)=0.883 求方差： SD(data)=0.779 (2)统计分布函数 Mathcad2001提供十几种统计分布函数，其中每一个又包括四个函数：统计分布密度函数、累积分布密度函数、逆统计分布函数以及统计分布的随机点列生成函数，这四个函数的首字母依次是：d、p、q和r。因此，每个函数的名称是首字母＋分布类型的名称，如F分布的四个函数名称依次是：dF、pF、qF和rF。下面我们仅列出一些统计分布密度函数： 例：已知随机变量x服从二项式分布，且已知n=100，p=0.8。 (1)试求该随机变量的统计分布密度函数和累积分布密度函数，并给出相应的曲线。 (2)若已知r=0.6，请问要进行多少次的试验，成功度才能达到0.6(即r值)？ 解：(1) n:=100 prob:=0.8 k:=0..n xk:=k Dk:=dbinom(xk,n,prob) Pk:=pbinom(xk,n,prob) 统计分布密度函数为： 累积分布密度函数为： (2)这实际上是求逆统计分布函数的问题 r:=0.6 Q:=qbinom(prob,n,r) Q=64 (3)回归分析 (a)线性回归 在Mathcad2001中，提供两个与线性回归有关的内置函数： slope(vx,vy)：给出一组数据点的拟合直线的斜率。 intercept(vx,vy)：给出一组数据点的拟合直线的截距。 其中vx和vy均为实值向量，vx中的元素值对应于x的值，vy中的元素值对应于样本值y，且vx必须为升序，vy中的元素个数应与vx中的一致。 例1：进行下表所列数据的线性回归 使用输入表，并输入上表中的数据： 然后输入： X:=data0 Y:=data1 n:=rows(data) n=5 SD(x):= 统计数据 X坐标 Y坐标 平均值 mean(X)=20 mean(Y)=1.0086×103 中 值 median(X)=20 median(Y)=1.01×103 统计数据 X坐标 Y坐标 均方差 SD(X)=7.90569 SD(Y)=4.506 方差 SD(X)=62.5 SD(Y)=20.3 裁距 b:=intercept(X,Y) b=997.4 斜率 b1:=slope(X,Y) b1=0.56 相关系数 corr(X,Y)=0.98261 R corr(X,Y)=0.96552 协方差 cvar(X,Y)=2