用待定系数法求二次函数的解析式-课件.pptVIP

二次函数关系式 一般式 y=ax2+bx+c (a≠0） 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0) 配方 去括号 当已知抛物线上任意三点坐标时，通常设为一般式y=ax2+bx+c 当已知抛物线的顶点或对称轴时，通常设为顶点式y=a(x-h)2+k * * * * * 用待定系数法 求二次函数关系式 说 一 说 y＝3x2 y＝x2＋2x+3 说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标: y= -2x2+3 y= - 4(x+3)2 y= (x-2)2+1 2 1 顶点（0,0）对称轴y轴 顶点（0,3）对称轴y轴 顶点（0,-3）对称轴直线X=-3 顶点（2,1）对称轴直线X=2 顶点（-1,2）对称轴直线X= -1 温 故 而 知 新 二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：y＝ax2+bx+c (a≠0) 顶点式：y＝a(x-h)2+k (a≠0) 思考： 1.如果要求二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c (a≠0)中的a、b、c，至少需要几个点的坐标？ 猜一 猜 2.如果要求二次函数解析式y＝a(x-h)2+k (a≠0)中的a,h,k,需要几个点的坐标？ 例1:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试. ｛ 待定系数法 一般式： y=ax2+bx+c 顶点式： y=a(x-h)2+k 例2 已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点间 的距离为4,求此二次函数的解析式. 解： 设函数关系式 y=a(x-3)2-2 例　题　选　讲 ∵抛物线与x轴两交点间的距离为4,对称轴为x=3 ∴过点(5,0)或(1,0) 把(1,0)代入得, 4a=2 a= 2 1 ∴y= (x-3)2-2 2 1 练习1：根据二次函数的图象上三个点的坐标（-1，0），（3，0），（1，-5），求函数解析式。 解法一 设所求二次函数解析式为：y = ax2+bx+c. 又抛物线过点（-1，0），（3，0），（1，-5），依题意得 a – b + c = 0 9a+3b+c = 0 a + b + c=-5 解得 ∴所求的函数解析式为 。 解法二 ∵点（-1，0）和（3，0）是关于直线x =1对称，显然（1，-5）是抛物线的顶点坐标，故可设二次函数解析式为：y = a(x-1)2-5, 又抛物线过点（3,0），0=a(3-1)2-5, 解得 , ∴ , 即所求的函数解析式为 。 解法三 经上述分析，点（1，-5）是抛物线的顶点坐标，依题意得： 解得 即所求的函数解析式为 。 a-b+c=0 练习2：根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式 （1）已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3) 已知顶点坐标设顶点式y=a(x-h)2+k ∵顶点是（1，2） ∴设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3） ∴a(2-1)2+2=3，∴a=1 ∴ y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3 练习3：已知二次函数的图像过（-1，2），（0，1），（2，-7） 已知普通三点设一般式y=ax2+bx+c, 设y=ax2+bx+c过（-1，2），（0，1），（2，-7）三点 ∴ a-b+c=2 c=1 4a+2b+c=-7 a=-1 b=-2 c=1 y=-x2-2x+1 解之得 练习4：已知一抛物线与x轴的交点A（-2，0），B（1，0）且经过点C（2，8） （1）求该抛物线的解析式 （2）求该抛物线的顶点坐标 解：设这个抛物线的表达式为Y=ax2+bx+c 由已知，抛物线过点（-2，0），B（1，0），C（2，8）三点，得 4a-2b+c=0 a+b+c=0 4a+2b+c=8 解这个方程组得， a=2 b=2 C=-4 所以该抛物线的表达式为y=2x2+2x-4 (2)y=2x2+2x-4=2