垂直关系的性质.ppt

* 直线与平面垂直的性质 提出问题，感知性质 （第一课时） 推理论证，解决问题 典例分析，性质应用 反馈练习，巩固提高 归纳小结，布置作业 答案：不一定，若在同一平面内，则平行，若在空间中，可能平行，相交，也有可能异面． 问题2：垂直于同一直线的两直线是否平行呢？ 问题1、在平面 内，同垂直于同一直线 的两条直线 有什么位置关系？ 一、提出问题，感知性质 答案：平行． 返回 问题3：垂直于同一平面的两条直线是否平行呢？ 在大路的两侧有许多树木，这些树木垂直于地面，那么这些树木 所在直线是怎样的位置关系呢？ 直观感知 答案：平行． 返回 α a b Ａ Ｏ 二、推理论证，解决问题 定理6.3 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 α a b Ａ Ｏ c 证明： 返回 假设a与b不平行 设b∩α=O，直线c是经过点Ｏ与a平行的直线。 因为a∥c，a⊥α 所以，c⊥α 从而，经过同一点Ｏ有两条直线b,c都垂直平面α 这是不可能的 所以假设不成立 故a∥b。 a⊥α b⊥α 垂直于一个平面 直线与平面垂直的性质定理 线面垂直 线线垂直 面面垂直 线线平行 线面垂直的性质定理提供了证明线线平行的重要依据，也是由垂直 转化为平行的重要方法. 返回 例1、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，PA⊥平面ABC，A在PB，PC上的射影分别为E，F。求证：PB ⊥平面AFE。 α A P O E F C B 分析： （1）BC与平面PAC垂直吗？为什么？ （2）直线BC与直线AF有何位置系？为什么？ （4）直线AF与平面PBC有什么位置关系？ （5）直线AF与直线PB有什么位置关系？ （3）直线AF与直线PC有何位置关系？ 三、典例分析，性质应用 返回 α A P O E F C B 变式引申2：若上图中保持点F不动，让点E在直线PB上运动，那么平面AEF与平面PBC的位置关系有没有变化？ 共有五组互相垂直的平面。 PA⊥平面ABC?平面PAC⊥平面ABC，平面PAB ⊥平面ABC； BC⊥平面PAC?平面PBC⊥平面PAC， PB⊥平面AFE?平面PBC⊥平面AFE，平面PAB⊥平面AFE。 没变，保持平面AEF ⊥平面PBC。因为无论点E运动到哪个位置，都有AF ⊥PC，AF ⊥BC，PC∩BC=C，故有平面AEF ⊥平面PBC。 变式引申1：右图中，可以得出几组互相垂直的平面？ 返回 例2　如图，已知AD⊥AB，AD⊥AC， AE⊥BC交BC于E，D是FG的中点，AF＝AG， EF＝EG. 求证：BC∥FG. 返回 [思路点拨]　证明BC⊥平面ADE，FG⊥平面ADE，可得BC∥FG. [精解详析]　连接DE. ∵AD⊥AB，AD⊥AC， ∴AD⊥平面ABC.又BC平面ABC， ∴AD⊥BC，又AE⊥BC. ∴BC⊥平面ADE. ∵AF＝AG，D为FG的中点， ∴AD⊥FG. 同理ED⊥FG，AD∩ED＝D. ∴FG⊥平面ADE. ∴BC∥FG. 返回 [一点通] 1．线面垂直的性质给我们提供了证明线线平行的方法. 2．证明线线平行的方法 (1)a∥c，b∥c?a∥b. (2)a∥α，aβ，β∩α＝b?a∥b. (3)α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b. (4)a⊥α，b⊥α?a∥b. 返回 1．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是 棱DD1的中点，则过M且与直线AB和B1C1 都垂直的直线有_______条 (　　) A．1　　　　　　　　　B．2 C．3 D．无数条 变式训练： 返回 解析：显然DD1是满足条件的一条，如果还有一条l满足条件，则l⊥B1C1，l⊥AB，又AB∥C1D1，则l⊥C1D1， B1C1∩C1D1＝C1，∴l⊥平面B1C1D1. 同理DD1⊥平面B1C1D1，则l∥DD1.又l与DD1都过M.这是不可能的，因此只有DD1一条满足条件． 答案：A 返回 2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F 分别在A1D、AC上，且EF⊥A1D，EF⊥AC. 求证：EF∥BD1. 证明：如图所示，连接AB1、B1C、BD. ∵DD1⊥平面ABCD，AC平面ABCD， ∴DD1⊥AC. 又∵AC⊥BD，且BD∩DD1＝D， 返回 *