《幂函数》教学课件.pptVIP

　　如果张红购买了每千克1元的素材w克， 那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数 　　如果正方形的边长是a，那么正方形的面 积S=a2，这里S是a的函数 　　如果一个正方形场地的面积为S，那么这 个正方形的边长a=S ，这里a是S的函数 　　如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑 车的平均速度v=t-1km/s，这里v是t的函数 2 1 例题：幂函数 　　在同一平面直角坐标系内画出当 a=1，2，3， ，-1时的幂函数的图象 2 1 图象： y=x 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 (-∞,+∞) (-∞,+∞) (-∞,+∞) (-∞,+∞) (-∞,+∞) [0,+∞) [0,+∞) (-∞,0)∪ (0,+∞) 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 (-∞,0)∪ (0,+∞) 非奇非 偶函数 (-∞,+∞) 递增 (-∞,0]递减 [0,+∞)递增 (-∞,+∞) 递增 [0,+∞) 递增 (-∞,0)和 (0,+∞) 递减 （1，1） y=x2 y=x3 y=x-1 y=x 2 1 [0,+∞) 函数图象性质： （1）函数的图象都经过点（1，1） （2）函数y=x，y=x3，y=x-1是奇函数， 函数y=x2是偶函数。 （3）在区间(0,+∞)上，函数y=x，y=x2，y=x3， 是增函数，函数y=x-1是减函数。 （4）在第一象限内，函数y=x-1的图象向上与y轴 无限接近，向右与x轴无限接近。 y=x 2 1 证明幂函数f（x）= x 在[0，+∞）上是增函数。 证明：在区间[0，+∞）内任取x1，x2且x1x2 则f（ x1 ）- f（ x2）= x1 - x2 ( - )( - ) x1 x2 x1 x2 x1 x2 + = x1 - x2 x1 x2 + = 因为x1-x20, 所以f（x1） f（x2）, 即幂函数在[0，+∞）上是增函数. + 0, x1 x2 （1）下列哪个函数是幂函数（ ） （2）下列说法中正确的是（ ） A：幂函数y=x与具有相同的单调性和奇偶性 B：幂函数与有一个交点 C：幂函数图象都经过点（1，1） D：幂函数y=x与有两个交点 x2 1 A: y= B: y=2x2 C: x2 + x D: y=1 A C 　　在固定压力差（压力差为常数）下，当气体 通过圆形管道时，其流量速率v（单位：cm3/s） 与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比。 （1）写出气流速度v关于管道半径r的函数解析式 解：（1）设比例系数为k，气体的流量速率v与管 道半径r的函数解析式为： v=kr4 　　在固定压力差（压力差为常数）下，当气体 通过圆形管道时，其流量速率v（单位：cm3/s） 与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比。 （2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为 400/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量 速率v的表达式 解：（2）因为函数解析式为v=kr4 将r=3，v=400代入函数解析式有： 400=k×34 解出：k= 81 400 　　在固定压力差（压力差为常数）下，当气体 通过圆形管道时，其流量速率v（单位：cm3/s） 与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比。 （3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm， 计算该气体的流量速率（精确到1cm3/s） 解：（3）因为函数解析式为v=kr4 当r=5时 所以当气体通过的管道半径为5cm时，该气 体的流量速率约为 3086cm3/s v= ×54 = 81 400 ≈3086cm3/s 81 250000 　　已知幂函数y=f（x）的图象过点（2， ）， 试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶 性，单调性。 解：设幂函数f（x）= xa 则根据题意有 2