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2019 年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题（八） 姓名 分数 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1、已知等差数列 an 的前 3 项分别为 2， 4， 6，则数列 an 的第 4 项为（ ） A 、7 B 、 8 C、 10 D、 12 2、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ） A 、球 B 、圆柱 C、圆台 D、圆锥 3、函数 f x x 1 x 2 的零点个数是（ ） A 、0 B 、 1 C、 2 D、 3 4、已知集合 A 1,0,2 , B x,3 ，若 A B 2 ，则 x 的值为（ ） A 、3 B 、 2 C、 0 D、 -1 5、已知直线 l1 : y 2x 1， l 2 : y 2x 5 ，则直线 l1 与 l 2 的位置关系是（ ） A 、重合 B 、垂直 C、相交但不垂直 D、平行 6、下列坐标对应的点中，落在不等式 x y 1 0 表示的平面区域内的是（ ） A 、 0,0 B 、 2,4 C、 1,4 D 、 1,8 7、某班有 50 名同学，将其编为 1、 2、3、、、50 号，并按编号从小到大平均分成 5 组，现用系统抽样方法， 从该班抽取 5 名同学进行某项调查，若第 1 组抽取的学生编号为 3，第二组抽取的学生编号为 13，则 第 4 组抽取的学生编号为（ ） C A 、 14 B 、 23 C、 33 D、 43 8、如图， D 为等腰三角形 ABC 底边 AB 的中点，则下列等式恒成立的是（ ） A 、 CA CB 0 B 、 CD AB 0 C、 CA CD 0 D 、 CD CB 0 A D B 9、将函数 y sin x 的图象向左平移 个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ） 3 A 、 y sin x B、 y sin x C、 y sin x 2 2 D、 y sin x 3 3 3 3 10、如图，长方形的面积为 2，将 100 颗豆子随机地撒在长方形内， 其中恰好有 60 颗豆子落在阴影部分内， 则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（ ） 2 4 6 4 A 、 B、 C、 D 、 3 5 5 3 开始 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 输入 a, b,c 11、比较大小： log 2 5 log 2 3 （填“ ”或“ ”） 12、已知圆 x a 2 y 2 4 的圆心坐标为 3,0 ，则实数 a  a b c y 3 输出 y 13、某程序框图如图所示，若输入的 a,b,c 值分别为 3，4， 5，则输出的 y 值为 结束 14、已知角 的终边与单位圆的交点坐标为 1， 3 ，则 cos 2 2 15、如图， A ，B 两点在河的两岸，为了测量 A 、B 之间的距离，测量者在 A 的同侧选定一点 C，测出 A 、 C 之间的距离是 100 米， BAC 105 ， ACB 45 ，则 A 、 B 两点之间的距离为 米。 B ( 请学生注意：请将答案填写在答案方框内 ) 河 一，选择题（本大题共１０个小题，每小题 4 分，共 4０分。） 10545 C 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ A 10 答案 二，填空题（本大题共５个小题，每小题４分，共２０分。 ） 11， ； 12， ； 13， ； 14， ； 15 解答题（共 5 小题，满分 40 分） 16、（ 6 分）已知函数 y f x , x2,6 的图象如图，根据图象写出： y （ 1）函数 y f x 的最大值； 2 （ 2）使 f x 1的 x 值。 1 2 2 x 1 0 1 5 6 17、（ 8 分）一批食品，每袋的标准重量是 50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取 10 袋 食品，称出各袋的重量（单位： g），并得到其茎叶图（如图） ， （ 1）求这 10 袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数； （ 2）若某袋食品的实际重量小于或等于 47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率。 4 5 6 6 9 5 0 0 0 1 1 2 18、（ 8 分）如图，在四棱柱 ABCD A1 B1 C1 D1 中， D1D 底面 ABCD ，底面 ABCD 是正方形， 且 AB=1 ， D1 D2 （ 1）求直线 D1 B 与平面 ABCD 所成角的大小； D1 C1 （ 2）求证： AC 平面 BB1D1D A1 B1 D C A B 19、（ 8 分）已知向量 a sin x,1 ,b cos x,1 , x R ， （ 1）当 x 时，求向量 a b