杭州电子科技大学学生考试卷（ 04 级第一学期期末 ）A 卷.pdfVIP

2004 级第二学期高等数学（甲1）期终试题 一、填空题：（每题3 分，共18 分） x 1．设z xy + ，则dz 。 y 2 ．微分方程 ′′ ′ y (x) −5y (x) +6y (x) 0 的通解是 。 ∞ ∞ ∞ 3 ．已知 (−1)n−1u 2 ， u 5 ，则 u 。 ∑ n ∑ 2n−1 ∑ n n 1 n 1 n 1 4 ．过点(1,3,1) 且与平面2x −y +5z 8 垂直的直线方程为 。 5 ．曲面z −ez +2xy 3 在点(1,2,0) 处的切平面方程为 。 2 2 xdy −ydx 6 ．设L 是x +(y −1) 4 正向闭路，则曲线积分∫L 2 + − 2 。 x (y 1) 二、试解下列各题：（每题5 分，共15 分） x y ∂u ∂u ∂u 1．设u φ( , ) ，φ(v, w) 具有连续的一阶偏导数，计算x +y +z 。 y z ∂x ∂y ∂z 2 ．设f (x , y , z ) x 2 +2y 2 +3z 2 +xy +3x −2y −6z ，求gradf (0,0,0) 。 z z ∂ ∂ 3 ．设z 是由方程x +y −z ez 所确定的函数，求 和 。 ∂x ∂y 三、试解下列各题：（每题6 分，共18 分） ⎧ 2 2 2 + + 6 x y z 1．求曲线⎨ 在点(1,−2,1) 处的切线和法平面方程。 + + 0 ⎩ x y z 2 ．求函数f (x , y ) e2x (x +y 2 +2y ) 的极值。 2 x 2 2 2 2 8−x 3 ．交换积分 dx 2 f (x ,y )dy + dx f (x , y )dy 的积分顺序。