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杭州电子科技大学学生考试卷（05级）（A）卷 考试课程：高等数学甲 考试日期：06年1月 日 填空题（每小题3分，本题共15分） 1、的值等于 。 2、设f(x)的一个原函数为，则= 。 3、［2］= 。 4、若两向量a =与向量b =垂直，则与应满足关系式 。 5、函数F(x) = (x0)的单调减少区间为 。 二、试解下列各题（每小题5分，本题共15分） 1、求极限。 2、设，求.。 3、求。 三、试解下列各题（每小题5分，本题共15分） 1、证明：当x 0时，。 2、求的凹凸区间及拐点坐标。 3、求 。 四、试解下列各题（每小题6分，本题共12分） 1、试求出所确定的函数的导数。 2、设是由方程确定的函数，求 的值。 五、试解下列各题（每小题6分，本题共12分） 1、求由曲线和所围成的平面图形的面积。 2、求 。 六、（本题8分） 设, 求常数C的值使得在点x = 0处连续。 七、（本题8分） 设，求。 八、在摆线, 上求分摆线第一拱的弧长成 1 ：3的点的坐标。 九、（本题8分） 若函数在区间上连续，且, （1）求F＇(x). （2）求. （3）若M、m分别为在区间上的最大值与最小值，试证明： . 答案请见下页 答 案(答案仅供参考) 一、1、π 2、 3、 5、 二、1、令 则 因为 所以 原式===1 2、 3、原式 三、1、令 所以 因为 所以 即可推出成立 故 即 令 所以 因为 故恒成立 所以 即 综上得当，成立 2、 令则 即 故凸区间为 凹区间为 拐点坐标 3、原式 四、1、y对t求导: 则 x对t求导： 所以导数 2、时 所以 所以原式= 五、1、曲线的交点： 或 （舍） 故面积A 2、原式= 六、令 则 故 所以 故 七、 八、 九、1、 2、