2-1-2 线性规划对偶问题.pptVIP

返回 上页 下页 对偶问题 返回 上页 下页 对偶问题 返回 继续 第二节 线性规划的对偶问题 一、对偶问题的提出 二、原问题与对偶问题的数学模型 三、原问题与对偶问题的对应关系 一、对偶问题的提出 实例：某家电厂家利用现有资源生产两种 产品， 有关数据如下表： 设备A 设备B 调试工序 利润（元） 0 6 1 2 5 2 1 1 15时 24时 5时 产品Ⅰ 产品Ⅱ D 如何安排生产， 使获利最多？ 厂 家 设 Ⅰ产量––––– Ⅱ产量––––– 设：设备A —— 元／时 设备B –––– 元／时 调试工序 –––– 元／时 收 购 付出的代价最小， 且对方能接受。 出让代价应不低于 用同等数量的资源 自己生产的利润。 设备A 设备B 调试工序 利润（元） 0 6 1 2 5 2 1 1 15时 24时 5时 Ⅰ Ⅱ D 厂家能接受的条件： 收购方的意愿： 单位产品Ⅰ出租 收入不低于2元 单位产品Ⅱ出租收入不低于1元 出让代价应不低于 用同等数量的资源 自己生产的利润。 厂 家 对 偶 问 题 原 问 题 收 购 厂 家 一对对偶问题 3个约束 2个变量 2个约束 3个变量 原问题 对偶问题 一般规律 特点： 1． 2．限定向量b 价值向量C （资源向量） 3．一个约束 一个变量。 4． 的LP约束“ ” 的 LP是“ ”的约束。 5．变量都是非负限制。 其它形式 的对偶 ? 二、原问题与对偶问题的数学模型 1．对称形式的对偶 当原问题对偶问题只含有不等式约束时，称为对称形式的对偶。 原问题 对偶问题 情形一： 原问题 对偶问题 化为标准对称型 情形二： 证明 对偶 2、 非对称形式的对偶 若原问题的约束条件是等式，则 原问题 对偶问题 推导: 原问题 根据对称形式的对偶模型,可直接写出上述问题的对偶问题: 令 ，得对偶问题为： 证毕。 三、原问题与对偶问题的对应关系 原问题（或对偶问题） 对偶问题（或原问题） 例: 对偶问题为 返回 线性规划的对偶问题 返回 上页 下页 对偶问题 返回 上页 下页 对偶问题