物理竞赛极限法.pdfVIP

极限法 极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推 理分析，从而给出判断或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特 作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准 确。因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，从而得 到事半功倍的效果。 例1 如图5—1 所示， 一个质量为m 的小球位于一质量可忽略的直立 弹簧上方h 高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度 系数为k，则物块可能获得的最大动能为 。 解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，后做变减速运动，据此推理， 图5—1 小球所受合力为零的位置速度、动能最大。所以速最大时有 mg=kx ① 1 2 由机械能守恒有 mg(h x) Ek  kx ② 2 2 2 1 m g 联立①②式解得 Ek m g h  2 k 例2 如图5—2 所示，倾角为 的斜面上方有一点O，在O 点放一至  斜面的光滑直轨道，要求一质点从O 点沿直轨道到达斜面P 点 的时间最短。求该直轨道与竖直方向的夹角 。  图5—2 解析：质点沿OP 做匀加速直线运动，运动的时间t 应该与 角有关，   求时间t 对于 角的函数的极值即可。 由牛顿运动定律可知，质点沿光滑轨道下滑的加速度为 a g c o s 该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为t ，则 1 2 at OP 2 2OP 所以t ① g cos  1 由图可知，在△OPC 中有 OP OC sin(90 ) sin(90  ) OC cos 所以OP ② cos( ) 2OC cos 4OC cos 将②式代入①式得 t g cos  cos( ) [cos  cos( 2)]g  显然，当cos( 2) 1, 即 时，上式有最小值. 2  所以当 时，质点