二次函数系数与图像的关系1.pptVIP

二次函数和一次函数 二次函数和一次函数 (河北)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数 的图象可能为 ( ) 若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两 个交点，则a的取值范围是( ) A.a＞0 B.a＞- 4/9 C.a＞ 9/4 D.a＜9/4且a≠0 D 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数问题与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数问题紧密联系. (山西省)二次函数y=x2+bx+c 的图像如图所示，则函数值 y＜0时，对应的x取值范围 是 . -3＜x＜1 -3 １ 探究练习: 若a0, b0, c0,你能否画出 y=ax2+bx+c的大致图象呢? 0 0 0 要画出二次函数的大致图象,不但要知道a,b,c的符号,还应该知道b2-4ac的大小. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中如果已知： a 0,b 0,c 0,.△ 0, 判断图像经过哪些象限？ x y o = 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中如果已知： a 0,b 0,c 0,.△ 0, 判断图像经过哪些象限？ x y o 已知：二次函数y=ax2+bx+c的系数满足以下的关系: ①abc＞0； ② b2－4ac ＞ 0 ③ b=2a ④b＜0 画出该二次函数 的大致图像. x o y -1 1 -2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例： 　　 1、当x=1 时， 　　 2、当x=-1时， 3、当x=2时， 　　 4、当x=-2时， y=a+b+c y=a-b+c y=4a+2b+c y=4a-2b+c ……………　　…………… x y o 1 -1 2 练习：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）　　　　 　. ①、abc0, ②、b2-4ac0, ③、2a+b0, ④、a+b+c0, ⑤、a-b+c0,⑥、4a+2b+c0,⑦、4a-2b+c0. ③ ⑦ ● 已知二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图所示，下列结论： ① a+b+c＜0，②a-b+c＞0； ③ abc＞0；④b=2a 中正确个数为 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 A 当x= 1时,y=a+b+c 当x=-1时,y=a-b+c a 0,b 0,c0 x=- b/2a=-1 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，下列判断不正确的是（　） ①、abc0,　 　②、b2-4ac0, ③、a-b+c0,　④、4a+2b+c0. x y o -1 2 ④ (安徽)二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列a、b、 c间的关系判断正确的是( ) A.ab 0 B.bc 0 C.a+b+c 0 D.a-b+c 0 a 0,b 0,c 0 D C 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为 ( ) B 二次函数和一次函数 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（　） x y o x y o x y o x y o (C) (D) (B) (A) C A * * * * * * * * 昆明市第二中学 授课人：梁艳 2010年11月23日初三（1）班 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的系数a，b，c，△与抛物线的关系 1、二次函数的定义： 形如“y= （a、b、c为常数，a ）”的函数叫二次函数。注意：自变量x的最高次项为 次, 变量的关系 是 式。 ≠0 ax2+bx+c 2 整 2、抛物线 （a≠0）的顶点坐标为________ ， 对称轴为直线_____ 1 -3 -1 如图是二次函数y=ax2 +bx+c 的函数图象,你能从图中得到 哪些信息？ (1)a确定抛物线的开口方向： a0 a